↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 264.42 m → | S 64 |
→ |
↑ 264.40 m ↓ |
↑ 264.40 m ↓ |
|||
S 64 |
← 264.40 m → 69 909 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779975891113281 y=0.735527038574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779975891113281 × 216)
floor (0.779975891113281 × 65536)
floor (51116.5)tx = 51116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735527038574219 × 216)
floor (0.735527038574219 × 65536)
floor (48203.5)ty = 48203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51116 / 48203 ti = "16/51116/48203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51116/48203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51116 ÷ 216
51116 ÷ 65536x = 0.77996826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48203 ÷ 216
48203 ÷ 65536y = 0.735519409179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77996826171875 × 2 - 1) × π
0.5599365234375 × 3.1415926535Λ = 1.75909247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735519409179688 × 2 - 1) × π
-0.471038818359375 × 3.1415926535Φ = -1.47981209127113 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75909247} λ = 1.75909247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47981209127113))-π/2
2×atan(0.227680467511639)-π/2
2×0.223864280664733-π/2
0.447728561329466-1.57079632675φ = -1.12306777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75909247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.788574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12306777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.347043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51116 KachelY 48203 1.75909247 -1.12306777 100.788574 -64.347043 Oben rechts KachelX + 1 51117 KachelY 48203 1.75918834 -1.12306777 100.794067 -64.347043 Unten links KachelX 51116 KachelY + 1 48204 1.75909247 -1.12310927 100.788574 -64.349421 Unten rechts KachelX + 1 51117 KachelY + 1 48204 1.75918834 -1.12310927 100.794067 -64.349421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12306777--1.12310927) × R
4.15000000000276e-05 × 6371000dl = 264.396500000176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12306777--1.12310927) × R
4.15000000000276e-05 × 6371000dr = 264.396500000176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75909247-1.75918834) × cos(-1.12306777) × R
9.58699999999979e-05 × 0.432919099325919 × 6371000do = 264.421691267681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75909247-1.75918834) × cos(-1.12310927) × R
9.58699999999979e-05 × 0.432881689492841 × 6371000du = 264.398841799159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12306777)-sin(-1.12310927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432919099325919-0.432881689492841)× R²
abs(1.75918834-1.75909247)×3.74098330780392e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.74098330780392e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.74098330780392e-05× 40589641000000 ar = 69909.1490459143m²