↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 257.93 m → | S 65 |
→ |
↑ 257.90 m ↓ |
↑ 257.90 m ↓ |
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S 65 |
← 257.91 m → 66 517 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779960632324219 y=0.739921569824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779960632324219 × 216)
floor (0.779960632324219 × 65536)
floor (51115.5)tx = 51115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739921569824219 × 216)
floor (0.739921569824219 × 65536)
floor (48491.5)ty = 48491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51115 / 48491 ti = "16/51115/48491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51115/48491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51115 ÷ 216
51115 ÷ 65536x = 0.779953002929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48491 ÷ 216
48491 ÷ 65536y = 0.739913940429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779953002929688 × 2 - 1) × π
0.559906005859375 × 3.1415926535Λ = 1.75899659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739913940429688 × 2 - 1) × π
-0.479827880859375 × 3.1415926535Φ = -1.50742374545229 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75899659} λ = 1.75899659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50742374545229))-π/2
2×atan(0.221479832024113)-π/2
2×0.217961380565431-π/2
0.435922761130862-1.57079632675φ = -1.13487357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75899659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.783081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13487357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.023466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51115 KachelY 48491 1.75899659 -1.13487357 100.783081 -65.023466 Oben rechts KachelX + 1 51116 KachelY 48491 1.75909247 -1.13487357 100.788574 -65.023466 Unten links KachelX 51115 KachelY + 1 48492 1.75899659 -1.13491405 100.783081 -65.025785 Unten rechts KachelX + 1 51116 KachelY + 1 48492 1.75909247 -1.13491405 100.788574 -65.025785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13487357--1.13491405) × R
4.04799999997874e-05 × 6371000dl = 257.898079998645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13487357--1.13491405) × R
4.04799999997874e-05 × 6371000dr = 257.898079998645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75899659-1.75909247) × cos(-1.13487357) × R
9.58799999999371e-05 × 0.422247042330239 × 6371000do = 257.93023073288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75899659-1.75909247) × cos(-1.13491405) × R
9.58799999999371e-05 × 0.422210347641635 × 6371000du = 257.907815728038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13487357)-sin(-1.13491405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422247042330239-0.422210347641635)× R²
abs(1.75909247-1.75899659)×3.66946886038444e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.66946886038444e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.66946886038444e-05× 40589641000000 ar = 66516.8208952645m²