↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 230.29 m → | S 41 |
→ |
↑ 230.25 m ↓ |
↑ 230.25 m ↓ |
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S 41 |
← 230.28 m → 53 023 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389972686767578 y=0.625308990478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389972686767578 × 217)
floor (0.389972686767578 × 131072)
floor (51114.5)tx = 51114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625308990478516 × 217)
floor (0.625308990478516 × 131072)
floor (81960.5)ty = 81960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51114 / 81960 ti = "17/51114/81960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51114/81960.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51114 ÷ 217
51114 ÷ 131072x = 0.389968872070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81960 ÷ 217
81960 ÷ 131072y = 0.62530517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389968872070312 × 2 - 1) × π
-0.220062255859375 × 3.1415926535Λ = -0.69134597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62530517578125 × 2 - 1) × π
-0.2506103515625 × 3.1415926535Φ = -0.787315639359802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69134597} λ = -0.69134597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787315639359802))-π/2
2×atan(0.455064715007277)-π/2
2×0.427057754935207-π/2
0.854115509870414-1.57079632675φ = -0.71668082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69134597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.611206° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71668082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.062786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51114 KachelY 81960 -0.69134597 -0.71668082 -39.611206 -41.062786 Oben rechts KachelX + 1 51115 KachelY 81960 -0.69129803 -0.71668082 -39.608460 -41.062786 Unten links KachelX 51114 KachelY + 1 81961 -0.69134597 -0.71671696 -39.611206 -41.064857 Unten rechts KachelX + 1 51115 KachelY + 1 81961 -0.69129803 -0.71671696 -39.608460 -41.064857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71668082--0.71671696) × R
3.61399999999623e-05 × 6371000dl = 230.24793999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71668082--0.71671696) × R
3.61399999999623e-05 × 6371000dr = 230.24793999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69134597--0.69129803) × cos(-0.71668082) × R
4.79399999999686e-05 × 0.753990200236294 × 6371000do = 230.288014859767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69134597--0.69129803) × cos(-0.71671696) × R
4.79399999999686e-05 × 0.753966459895943 × 6371000du = 230.280763948748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71668082)-sin(-0.71671696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753990200236294-0.753966459895943)× R²
abs(-0.69129803--0.69134597)×2.37403403503533e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37403403503533e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37403403503533e-05× 40589641000000 ar = 53022.5062802737m²