↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 257.70 m → | S 65 |
→ |
↑ 257.64 m ↓ |
↑ 257.64 m ↓ |
|||
S 65 |
← 257.68 m → 66 392 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779945373535156 y=0.740058898925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779945373535156 × 216)
floor (0.779945373535156 × 65536)
floor (51114.5)tx = 51114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740058898925781 × 216)
floor (0.740058898925781 × 65536)
floor (48500.5)ty = 48500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51114 / 48500 ti = "16/51114/48500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51114/48500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51114 ÷ 216
51114 ÷ 65536x = 0.779937744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48500 ÷ 216
48500 ÷ 65536y = 0.74005126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779937744140625 × 2 - 1) × π
0.55987548828125 × 3.1415926535Λ = 1.75890072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74005126953125 × 2 - 1) × π
-0.4801025390625 × 3.1415926535Φ = -1.50828660964545 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75890072} λ = 1.75890072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50828660964545))-π/2
2×atan(0.221288807433544)-π/2
2×0.217779280866744-π/2
0.435558561733488-1.57079632675φ = -1.13523777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75890072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.777588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13523777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.044333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51114 KachelY 48500 1.75890072 -1.13523777 100.777588 -65.044333 Oben rechts KachelX + 1 51115 KachelY 48500 1.75899659 -1.13523777 100.783081 -65.044333 Unten links KachelX 51114 KachelY + 1 48501 1.75890072 -1.13527821 100.777588 -65.046650 Unten rechts KachelX + 1 51115 KachelY + 1 48501 1.75899659 -1.13527821 100.783081 -65.046650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13523777--1.13527821) × R
4.04400000000305e-05 × 6371000dl = 257.643240000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13523777--1.13527821) × R
4.04400000000305e-05 × 6371000dr = 257.643240000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75890072-1.75899659) × cos(-1.13523777) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421916874027517 × 6371000do = 257.701666612633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75890072-1.75899659) × cos(-1.13527821) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421880209382571 × 6371000du = 257.679272295908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13523777)-sin(-1.13527821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421916874027517-0.421880209382571)× R²
abs(1.75899659-1.75890072)×3.66646449466712e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.66646449466712e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.66646449466712e-05× 40589641000000 ar = 66392.2074762772m²