↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 257.86 m → | S 65 |
→ |
↑ 257.90 m ↓ |
↑ 257.90 m ↓ |
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S 65 |
← 257.84 m → 66 498 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779930114746094 y=0.739952087402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779930114746094 × 216)
floor (0.779930114746094 × 65536)
floor (51113.5)tx = 51113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739952087402344 × 216)
floor (0.739952087402344 × 65536)
floor (48493.5)ty = 48493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51113 / 48493 ti = "16/51113/48493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51113/48493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51113 ÷ 216
51113 ÷ 65536x = 0.779922485351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48493 ÷ 216
48493 ÷ 65536y = 0.739944458007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779922485351562 × 2 - 1) × π
0.559844970703125 × 3.1415926535Λ = 1.75880485 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739944458007812 × 2 - 1) × π
-0.479888916015625 × 3.1415926535Φ = -1.50761549305077 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75880485} λ = 1.75880485} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50761549305077))-π/2
2×atan(0.221437367869541)-π/2
2×0.217920901654966-π/2
0.435841803309931-1.57079632675φ = -1.13495452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75880485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.772095° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13495452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.028104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51113 KachelY 48493 1.75880485 -1.13495452 100.772095 -65.028104 Oben rechts KachelX + 1 51114 KachelY 48493 1.75890072 -1.13495452 100.777588 -65.028104 Unten links KachelX 51113 KachelY + 1 48494 1.75880485 -1.13499500 100.772095 -65.030423 Unten rechts KachelX + 1 51114 KachelY + 1 48494 1.75890072 -1.13499500 100.777588 -65.030423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13495452--1.13499500) × R
4.04800000000094e-05 × 6371000dl = 257.89808000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13495452--1.13499500) × R
4.04800000000094e-05 × 6371000dr = 257.89808000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75880485-1.75890072) × cos(-1.13495452) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422173661326334 × 6371000do = 257.858509154241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75880485-1.75890072) × cos(-1.13499500) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422136965254267 × 6371000du = 257.836095642216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13495452)-sin(-1.13499500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422173661326334-0.422136965254267)× R²
abs(1.75890072-1.75880485)×3.66960720664111e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.66960720664111e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.66960720664111e-05× 40589641000000 ar = 66498.3242306274m²