↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.78 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.80 m ↓ |
↑ 229.80 m ↓ |
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S 41 |
← 229.77 m → 52 803 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389949798583984 y=0.625843048095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389949798583984 × 217)
floor (0.389949798583984 × 131072)
floor (51111.5)tx = 51111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625843048095703 × 217)
floor (0.625843048095703 × 131072)
floor (82030.5)ty = 82030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51111 / 82030 ti = "17/51111/82030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51111/82030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51111 ÷ 217
51111 ÷ 131072x = 0.389945983886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82030 ÷ 217
82030 ÷ 131072y = 0.625839233398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389945983886719 × 2 - 1) × π
-0.220108032226562 × 3.1415926535Λ = -0.69148978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625839233398438 × 2 - 1) × π
-0.251678466796875 × 3.1415926535Φ = -0.790671222333206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69148978} λ = -0.69148978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.790671222333206))-π/2
2×atan(0.453540266734568)-π/2
2×0.425794111135386-π/2
0.851588222270772-1.57079632675φ = -0.71920810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69148978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.619446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71920810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.207589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51111 KachelY 82030 -0.69148978 -0.71920810 -39.619446 -41.207589 Oben rechts KachelX + 1 51112 KachelY 82030 -0.69144184 -0.71920810 -39.616699 -41.207589 Unten links KachelX 51111 KachelY + 1 82031 -0.69148978 -0.71924417 -39.619446 -41.209655 Unten rechts KachelX + 1 51112 KachelY + 1 82031 -0.69144184 -0.71924417 -39.616699 -41.209655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71920810--0.71924417) × R
3.60699999999436e-05 × 6371000dl = 229.801969999641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71920810--0.71924417) × R
3.60699999999436e-05 × 6371000dr = 229.801969999641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69148978--0.69144184) × cos(-0.71920810) × R
4.79400000000796e-05 × 0.752327660077271 × 6371000do = 229.78023230195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69148978--0.69144184) × cos(-0.71924417) × R
4.79400000000796e-05 × 0.75230389706466 × 6371000du = 229.772974466239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71920810)-sin(-0.71924417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752327660077271-0.75230389706466)× R²
abs(-0.69144184--0.69148978)×2.37630126103117e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37630126103117e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37630126103117e-05× 40589641000000 ar = 52803.1161233894m²