↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 260.50 m → | S 64 |
→ |
↑ 260.45 m ↓ |
↑ 260.45 m ↓ |
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S 64 |
← 260.47 m → 67 842 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779869079589844 y=0.738182067871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779869079589844 × 216)
floor (0.779869079589844 × 65536)
floor (51109.5)tx = 51109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738182067871094 × 216)
floor (0.738182067871094 × 65536)
floor (48377.5)ty = 48377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51109 / 48377 ti = "16/51109/48377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51109/48377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51109 ÷ 216
51109 ÷ 65536x = 0.779861450195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48377 ÷ 216
48377 ÷ 65536y = 0.738174438476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779861450195312 × 2 - 1) × π
0.559722900390625 × 3.1415926535Λ = 1.75842135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738174438476562 × 2 - 1) × π
-0.476348876953125 × 3.1415926535Φ = -1.49649413233891 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75842135} λ = 1.75842135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49649413233891))-π/2
2×atan(0.223913797823451)-π/2
2×0.220280339295335-π/2
0.440560678590669-1.57079632675φ = -1.13023565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75842135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.750122° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13023565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.757733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51109 KachelY 48377 1.75842135 -1.13023565 100.750122 -64.757733 Oben rechts KachelX + 1 51110 KachelY 48377 1.75851723 -1.13023565 100.755615 -64.757733 Unten links KachelX 51109 KachelY + 1 48378 1.75842135 -1.13027653 100.750122 -64.760075 Unten rechts KachelX + 1 51110 KachelY + 1 48378 1.75851723 -1.13027653 100.755615 -64.760075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13023565--1.13027653) × R
4.08800000000209e-05 × 6371000dl = 260.446480000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13023565--1.13027653) × R
4.08800000000209e-05 × 6371000dr = 260.446480000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75842135-1.75851723) × cos(-1.13023565) × R
9.58799999999371e-05 × 0.426446671353296 × 6371000do = 260.495580337064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75842135-1.75851723) × cos(-1.13027653) × R
9.58799999999371e-05 × 0.426409694517525 × 6371000du = 260.472992982207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13023565)-sin(-1.13027653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426446671353296-0.426409694517525)× R²
abs(1.75851723-1.75842135)×3.69768357709743e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.69768357709743e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.69768357709743e-05× 40589641000000 ar = 67842.2155650561m²