↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.75 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.80 m ↓ |
↑ 229.80 m ↓ |
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S 41 |
← 229.74 m → 52 795 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389919281005859 y=0.625827789306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389919281005859 × 217)
floor (0.389919281005859 × 131072)
floor (51107.5)tx = 51107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625827789306641 × 217)
floor (0.625827789306641 × 131072)
floor (82028.5)ty = 82028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51107 / 82028 ti = "17/51107/82028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51107/82028.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51107 ÷ 217
51107 ÷ 131072x = 0.389915466308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82028 ÷ 217
82028 ÷ 131072y = 0.625823974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389915466308594 × 2 - 1) × π
-0.220169067382812 × 3.1415926535Λ = -0.69168152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625823974609375 × 2 - 1) × π
-0.25164794921875 × 3.1415926535Φ = -0.790575348533966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69168152} λ = -0.69168152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.790575348533966))-π/2
2×atan(0.453583751447537)-π/2
2×0.425830176529679-π/2
0.851660353059357-1.57079632675φ = -0.71913597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69168152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.630432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71913597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.203456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51107 KachelY 82028 -0.69168152 -0.71913597 -39.630432 -41.203456 Oben rechts KachelX + 1 51108 KachelY 82028 -0.69163359 -0.71913597 -39.627686 -41.203456 Unten links KachelX 51107 KachelY + 1 82029 -0.69168152 -0.71917204 -39.630432 -41.205523 Unten rechts KachelX + 1 51108 KachelY + 1 82029 -0.69163359 -0.71917204 -39.627686 -41.205523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71913597--0.71917204) × R
3.60700000000547e-05 × 6371000dl = 229.801970000348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71913597--0.71917204) × R
3.60700000000547e-05 × 6371000dr = 229.801970000348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69168152--0.69163359) × cos(-0.71913597) × R
4.79300000000293e-05 × 0.752375176578676 × 6371000do = 229.746811241814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69168152--0.69163359) × cos(-0.71917204) × R
4.79300000000293e-05 × 0.752351415523449 × 6371000du = 229.739555517755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71913597)-sin(-0.71917204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752375176578676-0.752351415523449)× R²
abs(-0.69163359--0.69168152)×2.37610552266121e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37610552266121e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37610552266121e-05× 40589641000000 ar = 52795.4361406107m²