Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 51106 / 48226
S 64.401685°
E100.733643°
← 263.90 m → S 64.401685°
E100.739135°

263.89 m

263.89 m
S 64.404058°
E100.733643°
← 263.87 m →
69 636 m²
S 64.404058°
E100.739135°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 51106 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48226 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.779823303222656 y=0.735877990722656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779823303222656 × 216)
    floor (0.779823303222656 × 65536)
    floor (51106.5)
    tx = 51106
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735877990722656 × 216)
    floor (0.735877990722656 × 65536)
    floor (48226.5)
    ty = 48226
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51106 / 48226 ti = "16/51106/48226"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/51106/48226.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 51106 ÷ 216
    51106 ÷ 65536
    x = 0.779815673828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48226 ÷ 216
    48226 ÷ 65536
    y = 0.735870361328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.779815673828125 × 2 - 1) × π
    0.55963134765625 × 3.1415926535
    Λ = 1.75813373
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.735870361328125 × 2 - 1) × π
    -0.47174072265625 × 3.1415926535
    Φ = -1.48201718865366
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75813373} λ = 1.75813373}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48201718865366))-π/2
    2×atan(0.227178963044983)-π/2
    2×0.223387440422131-π/2
    0.446774880844262-1.57079632675
    φ = -1.12402145
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75813373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.733643°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12402145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.401685°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 51106 KachelY 48226 1.75813373 -1.12402145 100.733643 -64.401685
    Oben rechts KachelX + 1 51107 KachelY 48226 1.75822960 -1.12402145 100.739135 -64.401685
    Unten links KachelX 51106 KachelY + 1 48227 1.75813373 -1.12406287 100.733643 -64.404058
    Unten rechts KachelX + 1 51107 KachelY + 1 48227 1.75822960 -1.12406287 100.739135 -64.404058
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.12402145--1.12406287) × R
    4.14199999998477e-05 × 6371000
    dl = 263.88681999903m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.12402145--1.12406287) × R
    4.14199999998477e-05 × 6371000
    dr = 263.88681999903m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.75813373-1.75822960) × cos(-1.12402145) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.432059224173266 × 6371000
    do = 263.896490040714m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.75813373-1.75822960) × cos(-1.12406287) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.432021869373044 × 6371000
    du = 263.873674185587m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.12402145)-sin(-1.12406287))×
    abs(λ12)×abs(0.432059224173266-0.432021869373044)×
    abs(1.75822960-1.75813373)×3.73548002219337e-05×
    9.58699999999979e-05×3.73548002219337e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.73548002219337e-05×40589641000000
    ar = 69635.7951739474m²