↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.81 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.78 m ↓ |
↑ 231.78 m ↓ |
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S 40 |
← 231.80 m → 53 727 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389896392822266 y=0.623706817626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389896392822266 × 217)
floor (0.389896392822266 × 131072)
floor (51104.5)tx = 51104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623706817626953 × 217)
floor (0.623706817626953 × 131072)
floor (81750.5)ty = 81750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51104 / 81750 ti = "17/51104/81750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51104/81750.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51104 ÷ 217
51104 ÷ 131072x = 0.389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81750 ÷ 217
81750 ÷ 131072y = 0.623703002929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389892578125 × 2 - 1) × π
-0.22021484375 × 3.1415926535Λ = -0.69182534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623703002929688 × 2 - 1) × π
-0.247406005859375 × 3.1415926535Φ = -0.77724889043959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69182534} λ = -0.69182534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.77724889043959))-π/2
2×atan(0.459668872804138)-π/2
2×0.430865408908688-π/2
0.861730817817376-1.57079632675φ = -0.70906551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69182534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.638672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70906551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.626461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51104 KachelY 81750 -0.69182534 -0.70906551 -39.638672 -40.626461 Oben rechts KachelX + 1 51105 KachelY 81750 -0.69177740 -0.70906551 -39.635925 -40.626461 Unten links KachelX 51104 KachelY + 1 81751 -0.69182534 -0.70910189 -39.638672 -40.628546 Unten rechts KachelX + 1 51105 KachelY + 1 81751 -0.69177740 -0.70910189 -39.635925 -40.628546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70906551--0.70910189) × R
3.6380000000058e-05 × 6371000dl = 231.77698000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70906551--0.70910189) × R
3.6380000000058e-05 × 6371000dr = 231.77698000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69182534--0.69177740) × cos(-0.70906551) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758970676914629 × 6371000do = 231.809180634799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69182534--0.69177740) × cos(-0.70910189) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75894698849198 × 6371000du = 231.801945580783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70906551)-sin(-0.70910189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758970676914629-0.75894698849198)× R²
abs(-0.69177740--0.69182534)×2.36884226483269e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36884226483269e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36884226483269e-05× 40589641000000 ar = 53727.1933703224m²