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← 232.66 m → | S 40 |
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↑ 232.61 m ↓ |
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S 40 |
← 232.66 m → 54 118 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389896392822266 y=0.622806549072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389896392822266 × 217)
floor (0.389896392822266 × 131072)
floor (51104.5)tx = 51104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622806549072266 × 217)
floor (0.622806549072266 × 131072)
floor (81632.5)ty = 81632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51104 / 81632 ti = "17/51104/81632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51104/81632.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51104 ÷ 217
51104 ÷ 131072x = 0.389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81632 ÷ 217
81632 ÷ 131072y = 0.622802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389892578125 × 2 - 1) × π
-0.22021484375 × 3.1415926535Λ = -0.69182534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622802734375 × 2 - 1) × π
-0.24560546875 × 3.1415926535Φ = -0.771592336284424 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69182534} λ = -0.69182534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771592336284424))-π/2
2×atan(0.462276382483838)-π/2
2×0.433015939569519-π/2
0.866031879139039-1.57079632675φ = -0.70476445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69182534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.638672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70476445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.380029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51104 KachelY 81632 -0.69182534 -0.70476445 -39.638672 -40.380029 Oben rechts KachelX + 1 51105 KachelY 81632 -0.69177740 -0.70476445 -39.635925 -40.380029 Unten links KachelX 51104 KachelY + 1 81633 -0.69182534 -0.70480096 -39.638672 -40.382120 Unten rechts KachelX + 1 51105 KachelY + 1 81633 -0.69177740 -0.70480096 -39.635925 -40.382120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70476445--0.70480096) × R
3.65100000000451e-05 × 6371000dl = 232.605210000287m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70476445--0.70480096) × R
3.65100000000451e-05 × 6371000dr = 232.605210000287m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69182534--0.69177740) × cos(-0.70476445) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761764175000645 × 6371000do = 232.662386854909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69182534--0.69177740) × cos(-0.70480096) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761740521328288 × 6371000du = 232.655162414526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70476445)-sin(-0.70480096))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761764175000645-0.761740521328288)× R²
abs(-0.69177740--0.69182534)×2.36536723565717e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36536723565717e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36536723565717e-05× 40589641000000 ar = 54117.6431383434m²