↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.22 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.23 m ↓ |
↑ 229.23 m ↓ |
|||
S 41 |
← 229.21 m → 52 542 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389865875244141 y=0.626384735107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389865875244141 × 217)
floor (0.389865875244141 × 131072)
floor (51100.5)tx = 51100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626384735107422 × 217)
floor (0.626384735107422 × 131072)
floor (82101.5)ty = 82101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51100 / 82101 ti = "17/51100/82101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51100/82101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51100 ÷ 217
51100 ÷ 131072x = 0.389862060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82101 ÷ 217
82101 ÷ 131072y = 0.626380920410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389862060546875 × 2 - 1) × π
-0.22027587890625 × 3.1415926535Λ = -0.69201708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626380920410156 × 2 - 1) × π
-0.252761840820312 × 3.1415926535Φ = -0.79407474220623 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69201708} λ = -0.69201708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.79407474220623))-π/2
2×atan(0.451999257339152)-π/2
2×0.424515265716634-π/2
0.849030531433269-1.57079632675φ = -0.72176580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69201708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.649658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72176580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.354134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51100 KachelY 82101 -0.69201708 -0.72176580 -39.649658 -41.354134 Oben rechts KachelX + 1 51101 KachelY 82101 -0.69196915 -0.72176580 -39.646912 -41.354134 Unten links KachelX 51100 KachelY + 1 82102 -0.69201708 -0.72180178 -39.649658 -41.356196 Unten rechts KachelX + 1 51101 KachelY + 1 82102 -0.69196915 -0.72180178 -39.646912 -41.356196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72176580--0.72180178) × R
3.59799999999355e-05 × 6371000dl = 229.228579999589m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72176580--0.72180178) × R
3.59799999999355e-05 × 6371000dr = 229.228579999589m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69201708--0.69196915) × cos(-0.72176580) × R
4.79299999999183e-05 × 0.75064021620872 × 6371000do = 229.217020220743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69201708--0.69196915) × cos(-0.72180178) × R
4.79299999999183e-05 × 0.750616443334528 × 6371000du = 229.209760887621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72176580)-sin(-0.72180178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75064021620872-0.750616443334528)× R²
abs(-0.69196915--0.69201708)×2.3772874191974e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.3772874191974e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.3772874191974e-05× 40589641000000 ar = 52542.2600394265m²