↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 830.55 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 831.92 m ↓ |
↑ 1 831.92 m ↓ |
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N 79 |
← 1 833.31 m → 3 355 950 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1248779296875 y=0.1246337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1248779296875 × 212)
floor (0.1248779296875 × 4096)
floor (511.5)tx = 511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1246337890625 × 212)
floor (0.1246337890625 × 4096)
floor (510.5)ty = 510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 511 / 510 ti = "12/511/510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/511/510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 511 ÷ 212
511 ÷ 4096x = 0.124755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 510 ÷ 212
510 ÷ 4096y = 0.12451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124755859375 × 2 - 1) × π
-0.75048828125 × 3.1415926535Λ = -2.35772847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12451171875 × 2 - 1) × π
0.7509765625 × 3.1415926535Φ = 2.35926245170068 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35772847} λ = -2.35772847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35926245170068))-π/2
2×atan(10.5831429941134)-π/2
2×1.47658615410543-π/2
2.95317230821086-1.57079632675φ = 1.38237598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35772847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.087891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38237598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.204309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 511 KachelY 510 -2.35772847 1.38237598 -135.087891 79.204309 Oben rechts KachelX + 1 512 KachelY 510 -2.35619449 1.38237598 -135.000000 79.204309 Unten links KachelX 511 KachelY + 1 511 -2.35772847 1.38208844 -135.087891 79.187835 Unten rechts KachelX + 1 512 KachelY + 1 511 -2.35619449 1.38208844 -135.000000 79.187835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38237598-1.38208844) × R
0.000287539999999975 × 6371000dl = 1831.91733999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38237598-1.38208844) × R
0.000287539999999975 × 6371000dr = 1831.91733999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35772847--2.35619449) × cos(1.38237598) × R
0.00153398000000005 × 0.18730743385405 × 6371000do = 1830.55303738992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35772847--2.35619449) × cos(1.38208844) × R
0.00153398000000005 × 0.187589877034631 × 6371000du = 1833.31335080336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38237598)-sin(1.38208844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18730743385405-0.187589877034631)× R²
abs(-2.35619449--2.35772847)×0.000282443180581182× R²
0.00153398000000005×0.000282443180581182× 6371000²
0.00153398000000005×0.000282443180581182× 40589641000000 ar = 3355950.20710682m²