↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.31 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.29 m ↓ |
↑ 229.29 m ↓ |
|||
S 41 |
← 229.30 m → 52 578 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389858245849609 y=0.626338958740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389858245849609 × 217)
floor (0.389858245849609 × 131072)
floor (51099.5)tx = 51099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626338958740234 × 217)
floor (0.626338958740234 × 131072)
floor (82095.5)ty = 82095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51099 / 82095 ti = "17/51099/82095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51099/82095.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51099 ÷ 217
51099 ÷ 131072x = 0.389854431152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82095 ÷ 217
82095 ÷ 131072y = 0.626335144042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389854431152344 × 2 - 1) × π
-0.220291137695312 × 3.1415926535Λ = -0.69206502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626335144042969 × 2 - 1) × π
-0.252670288085938 × 3.1415926535Φ = -0.79378712080851 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69206502} λ = -0.69206502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.79378712080851))-π/2
2×atan(0.452129280695169)-π/2
2×0.424623226068102-π/2
0.849246452136204-1.57079632675φ = -0.72154987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69206502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.652405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72154987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.341762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51099 KachelY 82095 -0.69206502 -0.72154987 -39.652405 -41.341762 Oben rechts KachelX + 1 51100 KachelY 82095 -0.69201708 -0.72154987 -39.649658 -41.341762 Unten links KachelX 51099 KachelY + 1 82096 -0.69206502 -0.72158586 -39.652405 -41.343824 Unten rechts KachelX + 1 51100 KachelY + 1 82096 -0.69201708 -0.72158586 -39.649658 -41.343824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72154987--0.72158586) × R
3.59899999999858e-05 × 6371000dl = 229.292289999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72154987--0.72158586) × R
3.59899999999858e-05 × 6371000dr = 229.292289999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69206502--0.69201708) × cos(-0.72154987) × R
4.79400000000796e-05 × 0.750782866073519 × 6371000do = 229.308412450206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69206502--0.69201708) × cos(-0.72158586) × R
4.79400000000796e-05 × 0.750759092425873 × 6371000du = 229.301151366281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72154987)-sin(-0.72158586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750782866073519-0.750759092425873)× R²
abs(-0.69201708--0.69206502)×2.37736476461636e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37736476461636e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37736476461636e-05× 40589641000000 ar = 52577.8185573093m²