↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.40 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.36 m ↓ |
↑ 229.36 m ↓ |
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S 41 |
← 229.39 m → 52 612 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389850616455078 y=0.626247406005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389850616455078 × 217)
floor (0.389850616455078 × 131072)
floor (51098.5)tx = 51098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626247406005859 × 217)
floor (0.626247406005859 × 131072)
floor (82083.5)ty = 82083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51098 / 82083 ti = "17/51098/82083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51098/82083.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51098 ÷ 217
51098 ÷ 131072x = 0.389846801757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82083 ÷ 217
82083 ÷ 131072y = 0.626243591308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389846801757812 × 2 - 1) × π
-0.220306396484375 × 3.1415926535Λ = -0.69211296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626243591308594 × 2 - 1) × π
-0.252487182617188 × 3.1415926535Φ = -0.793211878013069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69211296} λ = -0.69211296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.793211878013069))-π/2
2×atan(0.452389439626598)-π/2
2×0.424839208309273-π/2
0.849678416618546-1.57079632675φ = -0.72111791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69211296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.655152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72111791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.317013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51098 KachelY 82083 -0.69211296 -0.72111791 -39.655152 -41.317013 Oben rechts KachelX + 1 51099 KachelY 82083 -0.69206502 -0.72111791 -39.652405 -41.317013 Unten links KachelX 51098 KachelY + 1 82084 -0.69211296 -0.72115391 -39.655152 -41.319075 Unten rechts KachelX + 1 51099 KachelY + 1 82084 -0.69206502 -0.72115391 -39.652405 -41.319075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72111791--0.72115391) × R
3.5999999999925e-05 × 6371000dl = 229.355999999522m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72111791--0.72115391) × R
3.5999999999925e-05 × 6371000dr = 229.355999999522m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69211296--0.69206502) × cos(-0.72111791) × R
4.79399999999686e-05 × 0.751068126801467 × 6371000do = 229.395538418601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69211296--0.69206502) × cos(-0.72115391) × R
4.79399999999686e-05 × 0.751044358225187 × 6371000du = 229.388278883602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72111791)-sin(-0.72115391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751068126801467-0.751044358225187)× R²
abs(-0.69206502--0.69211296)×2.37685762799478e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37685762799478e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37685762799478e-05× 40589641000000 ar = 52612.4106061891m²