↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.48 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.42 m ↓ |
↑ 229.42 m ↓ |
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S 41 |
← 229.47 m → 52 645 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389850616455078 y=0.626163482666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389850616455078 × 217)
floor (0.389850616455078 × 131072)
floor (51098.5)tx = 51098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626163482666016 × 217)
floor (0.626163482666016 × 131072)
floor (82072.5)ty = 82072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51098 / 82072 ti = "17/51098/82072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51098/82072.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51098 ÷ 217
51098 ÷ 131072x = 0.389846801757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82072 ÷ 217
82072 ÷ 131072y = 0.62615966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389846801757812 × 2 - 1) × π
-0.220306396484375 × 3.1415926535Λ = -0.69211296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62615966796875 × 2 - 1) × π
-0.2523193359375 × 3.1415926535Φ = -0.792684572117249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69211296} λ = -0.69211296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792684572117249))-π/2
2×atan(0.45262805015016)-π/2
2×0.425037264103387-π/2
0.850074528206773-1.57079632675φ = -0.72072180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69211296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.655152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72072180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.294317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51098 KachelY 82072 -0.69211296 -0.72072180 -39.655152 -41.294317 Oben rechts KachelX + 1 51099 KachelY 82072 -0.69206502 -0.72072180 -39.652405 -41.294317 Unten links KachelX 51098 KachelY + 1 82073 -0.69211296 -0.72075781 -39.655152 -41.296381 Unten rechts KachelX + 1 51099 KachelY + 1 82073 -0.69206502 -0.72075781 -39.652405 -41.296381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72072180--0.72075781) × R
3.60100000000863e-05 × 6371000dl = 229.41971000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72072180--0.72075781) × R
3.60100000000863e-05 × 6371000dr = 229.41971000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69211296--0.69206502) × cos(-0.72072180) × R
4.79399999999686e-05 × 0.751329589482399 × 6371000do = 229.475395851407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69211296--0.69206502) × cos(-0.72075781) × R
4.79399999999686e-05 × 0.751305825018473 × 6371000du = 229.468137572427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72072180)-sin(-0.72075781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751329589482399-0.751305825018473)× R²
abs(-0.69206502--0.69211296)×2.37644639257129e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37644639257129e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37644639257129e-05× 40589641000000 ar = 52645.3461781891m²