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S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389827728271484 y=0.626018524169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389827728271484 × 217)
floor (0.389827728271484 × 131072)
floor (51095.5)tx = 51095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626018524169922 × 217)
floor (0.626018524169922 × 131072)
floor (82053.5)ty = 82053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51095 / 82053 ti = "17/51095/82053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51095/82053.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51095 ÷ 217
51095 ÷ 131072x = 0.389823913574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82053 ÷ 217
82053 ÷ 131072y = 0.626014709472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389823913574219 × 2 - 1) × π
-0.220352172851562 × 3.1415926535Λ = -0.69225677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626014709472656 × 2 - 1) × π
-0.252029418945312 × 3.1415926535Φ = -0.791773771024467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69225677} λ = -0.69225677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.791773771024467))-π/2
2×atan(0.453040492070624)-π/2
2×0.425379522831782-π/2
0.850759045663563-1.57079632675φ = -0.72003728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69225677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.663391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72003728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.255097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51095 KachelY 82053 -0.69225677 -0.72003728 -39.663391 -41.255097 Oben rechts KachelX + 1 51096 KachelY 82053 -0.69220883 -0.72003728 -39.660645 -41.255097 Unten links KachelX 51095 KachelY + 1 82054 -0.69225677 -0.72007332 -39.663391 -41.257162 Unten rechts KachelX + 1 51096 KachelY + 1 82054 -0.69220883 -0.72007332 -39.660645 -41.257162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72003728--0.72007332) × R
3.60400000000149e-05 × 6371000dl = 229.610840000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72003728--0.72007332) × R
3.60400000000149e-05 × 6371000dr = 229.610840000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69225677--0.69220883) × cos(-0.72003728) × R
4.79399999999686e-05 × 0.7517811467579 × 6371000do = 229.61331306643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69225677--0.69220883) × cos(-0.72007332) × R
4.79399999999686e-05 × 0.751757381036002 × 6371000du = 229.606054403232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72003728)-sin(-0.72007332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7517811467579-0.751757381036002)× R²
abs(-0.69220883--0.69225677)×2.37657218981058e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37657218981058e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37657218981058e-05× 40589641000000 ar = 52720.8723602153m²