↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.53 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.55 m ↓ |
↑ 229.55 m ↓ |
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S 41 |
← 229.52 m → 52 687 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389820098876953 y=0.626056671142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389820098876953 × 217)
floor (0.389820098876953 × 131072)
floor (51094.5)tx = 51094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626056671142578 × 217)
floor (0.626056671142578 × 131072)
floor (82058.5)ty = 82058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51094 / 82058 ti = "17/51094/82058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51094/82058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51094 ÷ 217
51094 ÷ 131072x = 0.389816284179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82058 ÷ 217
82058 ÷ 131072y = 0.626052856445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389816284179688 × 2 - 1) × π
-0.220367431640625 × 3.1415926535Λ = -0.69230470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626052856445312 × 2 - 1) × π
-0.252105712890625 × 3.1415926535Φ = -0.792013455522568 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69230470} λ = -0.69230470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792013455522568))-π/2
2×atan(0.452931918299907)-π/2
2×0.425289434808376-π/2
0.850578869616752-1.57079632675φ = -0.72021746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69230470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.666137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72021746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.265421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51094 KachelY 82058 -0.69230470 -0.72021746 -39.666137 -41.265421 Oben rechts KachelX + 1 51095 KachelY 82058 -0.69225677 -0.72021746 -39.663391 -41.265421 Unten links KachelX 51094 KachelY + 1 82059 -0.69230470 -0.72025349 -39.666137 -41.267485 Unten rechts KachelX + 1 51095 KachelY + 1 82059 -0.69225677 -0.72025349 -39.663391 -41.267485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72021746--0.72025349) × R
3.60300000000757e-05 × 6371000dl = 229.547130000482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72021746--0.72025349) × R
3.60300000000757e-05 × 6371000dr = 229.547130000482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69230470--0.69225677) × cos(-0.72021746) × R
4.79300000000293e-05 × 0.751662321575243 × 6371000do = 229.52913239087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69230470--0.69225677) × cos(-0.72025349) × R
4.79300000000293e-05 × 0.751638557567729 × 6371000du = 229.521875765294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72021746)-sin(-0.72025349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751662321575243-0.751638557567729)× R²
abs(-0.69225677--0.69230470)×2.37640075144707e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37640075144707e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37640075144707e-05× 40589641000000 ar = 52686.9207287157m²