↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.55 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.61 m ↓ |
↑ 229.61 m ↓ |
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S 41 |
← 229.54 m → 52 707 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389820098876953 y=0.626033782958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389820098876953 × 217)
floor (0.389820098876953 × 131072)
floor (51094.5)tx = 51094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626033782958984 × 217)
floor (0.626033782958984 × 131072)
floor (82055.5)ty = 82055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51094 / 82055 ti = "17/51094/82055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51094/82055.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51094 ÷ 217
51094 ÷ 131072x = 0.389816284179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82055 ÷ 217
82055 ÷ 131072y = 0.626029968261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389816284179688 × 2 - 1) × π
-0.220367431640625 × 3.1415926535Λ = -0.69230470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626029968261719 × 2 - 1) × π
-0.252059936523438 × 3.1415926535Φ = -0.791869644823708 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69230470} λ = -0.69230470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.791869644823708))-π/2
2×atan(0.452997059439498)-π/2
2×0.425343485913626-π/2
0.850686971827253-1.57079632675φ = -0.72010935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69230470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.666137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72010935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.259227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51094 KachelY 82055 -0.69230470 -0.72010935 -39.666137 -41.259227 Oben rechts KachelX + 1 51095 KachelY 82055 -0.69225677 -0.72010935 -39.663391 -41.259227 Unten links KachelX 51094 KachelY + 1 82056 -0.69230470 -0.72014539 -39.666137 -41.261291 Unten rechts KachelX + 1 51095 KachelY + 1 82056 -0.69225677 -0.72014539 -39.663391 -41.261291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72010935--0.72014539) × R
3.60400000000149e-05 × 6371000dl = 229.610840000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72010935--0.72014539) × R
3.60400000000149e-05 × 6371000dr = 229.610840000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69230470--0.69225677) × cos(-0.72010935) × R
4.79300000000293e-05 × 0.751733620932329 × 6371000do = 229.550904507287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69230470--0.69225677) × cos(-0.72014539) × R
4.79300000000293e-05 × 0.751709853257845 × 6371000du = 229.543646761958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72010935)-sin(-0.72014539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751733620932329-0.751709853257845)× R²
abs(-0.69225677--0.69230470)×2.37676744838655e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37676744838655e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37676744838655e-05× 40589641000000 ar = 52706.5427838616m²