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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389812469482422 y=0.625743865966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389812469482422 × 217)
floor (0.389812469482422 × 131072)
floor (51093.5)tx = 51093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625743865966797 × 217)
floor (0.625743865966797 × 131072)
floor (82017.5)ty = 82017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51093 / 82017 ti = "17/51093/82017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51093/82017.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51093 ÷ 217
51093 ÷ 131072x = 0.389808654785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82017 ÷ 217
82017 ÷ 131072y = 0.625740051269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389808654785156 × 2 - 1) × π
-0.220382690429688 × 3.1415926535Λ = -0.69235264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625740051269531 × 2 - 1) × π
-0.251480102539062 × 3.1415926535Φ = -0.790048042638145 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69235264} λ = -0.69235264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.790048042638145))-π/2
2×atan(0.453822991904832)-π/2
2×0.426028576912729-π/2
0.852057153825458-1.57079632675φ = -0.71873917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69235264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.668884° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71873917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.180721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51093 KachelY 82017 -0.69235264 -0.71873917 -39.668884 -41.180721 Oben rechts KachelX + 1 51094 KachelY 82017 -0.69230470 -0.71873917 -39.666137 -41.180721 Unten links KachelX 51093 KachelY + 1 82018 -0.69235264 -0.71877525 -39.668884 -41.182788 Unten rechts KachelX + 1 51094 KachelY + 1 82018 -0.69230470 -0.71877525 -39.666137 -41.182788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71873917--0.71877525) × R
3.60799999999939e-05 × 6371000dl = 229.865679999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71873917--0.71877525) × R
3.60799999999939e-05 × 6371000dr = 229.865679999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69235264--0.69230470) × cos(-0.71873917) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75263650332678 × 6371000do = 229.874560979443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69235264--0.69230470) × cos(-0.71877525) × R
4.79399999999686e-05 × 0.752612746457046 × 6371000du = 229.867305019925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71873917)-sin(-0.71877525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75263650332678-0.752612746457046)× R²
abs(-0.69230470--0.69235264)×2.37568697335488e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37568697335488e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37568697335488e-05× 40589641000000 ar = 52839.4383320018m²