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← 229.90 m → | S 41 |
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↑ 229.87 m ↓ |
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S 41 |
← 229.90 m → 52 846 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389812469482422 y=0.625713348388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389812469482422 × 217)
floor (0.389812469482422 × 131072)
floor (51093.5)tx = 51093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625713348388672 × 217)
floor (0.625713348388672 × 131072)
floor (82013.5)ty = 82013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51093 / 82013 ti = "17/51093/82013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51093/82013.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51093 ÷ 217
51093 ÷ 131072x = 0.389808654785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82013 ÷ 217
82013 ÷ 131072y = 0.625709533691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389808654785156 × 2 - 1) × π
-0.220382690429688 × 3.1415926535Λ = -0.69235264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625709533691406 × 2 - 1) × π
-0.251419067382812 × 3.1415926535Φ = -0.789856295039665 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69235264} λ = -0.69235264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.789856295039665))-π/2
2×atan(0.453910019717085)-π/2
2×0.426100739588614-π/2
0.852201479177227-1.57079632675φ = -0.71859485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69235264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.668884° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71859485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.172452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51093 KachelY 82013 -0.69235264 -0.71859485 -39.668884 -41.172452 Oben rechts KachelX + 1 51094 KachelY 82013 -0.69230470 -0.71859485 -39.666137 -41.172452 Unten links KachelX 51093 KachelY + 1 82014 -0.69235264 -0.71863093 -39.668884 -41.174519 Unten rechts KachelX + 1 51094 KachelY + 1 82014 -0.69230470 -0.71863093 -39.666137 -41.174519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71859485--0.71863093) × R
3.60799999999939e-05 × 6371000dl = 229.865679999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71859485--0.71863093) × R
3.60799999999939e-05 × 6371000dr = 229.865679999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69235264--0.69230470) × cos(-0.71859485) × R
4.79399999999686e-05 × 0.752731521007835 × 6371000do = 229.903581824993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69235264--0.69230470) × cos(-0.71863093) × R
4.79399999999686e-05 × 0.752707768057315 × 6371000du = 229.896327062503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71859485)-sin(-0.71863093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752731521007835-0.752707768057315)× R²
abs(-0.69230470--0.69235264)×2.37529505202616e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37529505202616e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37529505202616e-05× 40589641000000 ar = 52846.1093657637m²