↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.55 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.48 m ↓ |
↑ 229.48 m ↓ |
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S 41 |
← 229.54 m → 52 677 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389804840087891 y=0.626087188720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389804840087891 × 217)
floor (0.389804840087891 × 131072)
floor (51092.5)tx = 51092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626087188720703 × 217)
floor (0.626087188720703 × 131072)
floor (82062.5)ty = 82062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51092 / 82062 ti = "17/51092/82062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51092/82062.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51092 ÷ 217
51092 ÷ 131072x = 0.389801025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82062 ÷ 217
82062 ÷ 131072y = 0.626083374023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389801025390625 × 2 - 1) × π
-0.22039794921875 × 3.1415926535Λ = -0.69240058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626083374023438 × 2 - 1) × π
-0.252166748046875 × 3.1415926535Φ = -0.792205203121048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69240058} λ = -0.69240058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792205203121048))-π/2
2×atan(0.452845078018272)-π/2
2×0.425217374642636-π/2
0.850434749285273-1.57079632675φ = -0.72036158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69240058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.671631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72036158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.273678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51092 KachelY 82062 -0.69240058 -0.72036158 -39.671631 -41.273678 Oben rechts KachelX + 1 51093 KachelY 82062 -0.69235264 -0.72036158 -39.668884 -41.273678 Unten links KachelX 51092 KachelY + 1 82063 -0.69240058 -0.72039760 -39.671631 -41.275742 Unten rechts KachelX + 1 51093 KachelY + 1 82063 -0.69235264 -0.72039760 -39.668884 -41.275742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72036158--0.72039760) × R
3.60200000000255e-05 × 6371000dl = 229.483420000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72036158--0.72039760) × R
3.60200000000255e-05 × 6371000dr = 229.483420000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69240058--0.69235264) × cos(-0.72036158) × R
4.79400000000796e-05 × 0.751567259690822 × 6371000do = 229.547986451223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69240058--0.69235264) × cos(-0.72039760) × R
4.79400000000796e-05 × 0.751543498377337 × 6371000du = 229.540729134468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72036158)-sin(-0.72039760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751567259690822-0.751543498377337)× R²
abs(-0.69235264--0.69240058)×2.37613134850267e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37613134850267e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37613134850267e-05× 40589641000000 ar = 52676.6242737171m²