↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 103.34 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 103.78 m ↓ |
↑ 1 103.78 m ↓ |
|||
N 76 |
← 1 104.17 m → 1 218 297 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62371826171875 y=0.15496826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62371826171875 × 213)
floor (0.62371826171875 × 8192)
floor (5109.5)tx = 5109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15496826171875 × 213)
floor (0.15496826171875 × 8192)
floor (1269.5)ty = 1269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5109 / 1269 ti = "13/5109/1269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5109/1269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5109 ÷ 213
5109 ÷ 8192x = 0.6236572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1269 ÷ 213
1269 ÷ 8192y = 0.1549072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6236572265625 × 2 - 1) × π
0.247314453125 × 3.1415926535Λ = 0.77696127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1549072265625 × 2 - 1) × π
0.690185546875 × 3.1415926535Φ = 2.16828184361438 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77696127} λ = 0.77696127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16828184361438))-π/2
2×atan(8.74324885918449)-π/2
2×1.45691721200944-π/2
2.91383442401888-1.57079632675φ = 1.34303810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77696127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.516602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34303810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.950415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5109 KachelY 1269 0.77696127 1.34303810 44.516602 76.950415 Oben rechts KachelX + 1 5110 KachelY 1269 0.77772826 1.34303810 44.560547 76.950415 Unten links KachelX 5109 KachelY + 1 1270 0.77696127 1.34286485 44.516602 76.940488 Unten rechts KachelX + 1 5110 KachelY + 1 1270 0.77772826 1.34286485 44.560547 76.940488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34303810-1.34286485) × R
0.000173250000000014 × 6371000dl = 1103.77575000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34303810-1.34286485) × R
0.000173250000000014 × 6371000dr = 1103.77575000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77696127-0.77772826) × cos(1.34303810) × R
0.000766989999999912 × 0.225794213272747 × 6371000do = 1103.34190807798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77696127-0.77772826) × cos(1.34286485) × R
0.000766989999999912 × 0.225962985705773 × 6371000du = 1104.1666134395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34303810)-sin(1.34286485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225794213272747-0.225962985705773)× R²
abs(0.77772826-0.77696127)×0.000168772433026043× R²
0.000766989999999912×0.000168772433026043× 6371000²
0.000766989999999912×0.000168772433026043× 40589641000000 ar = 1218297.19002948m²