↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.96 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.97 m ↓ |
↑ 231.97 m ↓ |
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S 40 |
← 231.95 m → 53 807 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389781951904297 y=0.623546600341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389781951904297 × 217)
floor (0.389781951904297 × 131072)
floor (51089.5)tx = 51089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623546600341797 × 217)
floor (0.623546600341797 × 131072)
floor (81729.5)ty = 81729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51089 / 81729 ti = "17/51089/81729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51089/81729.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51089 ÷ 217
51089 ÷ 131072x = 0.389778137207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81729 ÷ 217
81729 ÷ 131072y = 0.623542785644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389778137207031 × 2 - 1) × π
-0.220443725585938 × 3.1415926535Λ = -0.69254439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623542785644531 × 2 - 1) × π
-0.247085571289062 × 3.1415926535Φ = -0.776242215547569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69254439} λ = -0.69254439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.776242215547569))-π/2
2×atan(0.460131842908126)-π/2
2×0.431247552462278-π/2
0.862495104924556-1.57079632675φ = -0.70830122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69254439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.679871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70830122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.582671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51089 KachelY 81729 -0.69254439 -0.70830122 -39.679871 -40.582671 Oben rechts KachelX + 1 51090 KachelY 81729 -0.69249645 -0.70830122 -39.677124 -40.582671 Unten links KachelX 51089 KachelY + 1 81730 -0.69254439 -0.70833763 -39.679871 -40.584757 Unten rechts KachelX + 1 51090 KachelY + 1 81730 -0.69249645 -0.70833763 -39.677124 -40.584757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70830122--0.70833763) × R
3.64100000000978e-05 × 6371000dl = 231.968110000623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70830122--0.70833763) × R
3.64100000000978e-05 × 6371000dr = 231.968110000623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69254439--0.69249645) × cos(-0.70830122) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75946810337108 × 6371000do = 231.961107478356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69254439--0.69249645) × cos(-0.70833763) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759444416540934 × 6371000du = 231.953872910731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70830122)-sin(-0.70833763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75946810337108-0.759444416540934)× R²
abs(-0.69249645--0.69254439)×2.36868301454196e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36868301454196e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36868301454196e-05× 40589641000000 ar = 53806.740606888m²