↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.50 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.48 m ↓ |
↑ 229.48 m ↓ |
|||
S 41 |
← 229.49 m → 52 665 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389774322509766 y=0.626140594482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389774322509766 × 217)
floor (0.389774322509766 × 131072)
floor (51088.5)tx = 51088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626140594482422 × 217)
floor (0.626140594482422 × 131072)
floor (82069.5)ty = 82069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51088 / 82069 ti = "17/51088/82069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51088/82069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51088 ÷ 217
51088 ÷ 131072x = 0.3897705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82069 ÷ 217
82069 ÷ 131072y = 0.626136779785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3897705078125 × 2 - 1) × π
-0.220458984375 × 3.1415926535Λ = -0.69259233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626136779785156 × 2 - 1) × π
-0.252273559570312 × 3.1415926535Φ = -0.792540761418388 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69259233} λ = -0.69259233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792540761418388))-π/2
2×atan(0.452693147587117)-π/2
2×0.42509129128369-π/2
0.850182582567381-1.57079632675φ = -0.72061374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69259233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.682617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72061374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.288126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51088 KachelY 82069 -0.69259233 -0.72061374 -39.682617 -41.288126 Oben rechts KachelX + 1 51089 KachelY 82069 -0.69254439 -0.72061374 -39.679871 -41.288126 Unten links KachelX 51088 KachelY + 1 82070 -0.69259233 -0.72064976 -39.682617 -41.290190 Unten rechts KachelX + 1 51089 KachelY + 1 82070 -0.69254439 -0.72064976 -39.679871 -41.290190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72061374--0.72064976) × R
3.60200000000255e-05 × 6371000dl = 229.483420000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72061374--0.72064976) × R
3.60200000000255e-05 × 6371000dr = 229.483420000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69259233--0.69254439) × cos(-0.72061374) × R
4.79399999999686e-05 × 0.751400896823846 × 6371000do = 229.497174948936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69259233--0.69254439) × cos(-0.72064976) × R
4.79399999999686e-05 × 0.751377128684887 × 6371000du = 229.489915547506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72061374)-sin(-0.72064976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751400896823846-0.751377128684887)× R²
abs(-0.69254439--0.69259233)×2.37681389592126e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37681389592126e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37681389592126e-05× 40589641000000 ar = 52664.9636372385m²