↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.68 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.71 m ↓ |
↑ 231.71 m ↓ |
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S 40 |
← 231.67 m → 53 682 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389774322509766 y=0.623844146728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389774322509766 × 217)
floor (0.389774322509766 × 131072)
floor (51088.5)tx = 51088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623844146728516 × 217)
floor (0.623844146728516 × 131072)
floor (81768.5)ty = 81768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51088 / 81768 ti = "17/51088/81768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51088/81768.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51088 ÷ 217
51088 ÷ 131072x = 0.3897705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81768 ÷ 217
81768 ÷ 131072y = 0.62384033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3897705078125 × 2 - 1) × π
-0.220458984375 × 3.1415926535Λ = -0.69259233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62384033203125 × 2 - 1) × π
-0.2476806640625 × 3.1415926535Φ = -0.778111754632752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69259233} λ = -0.69259233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.778111754632752))-π/2
2×atan(0.459272412063571)-π/2
2×0.430538056588573-π/2
0.861076113177146-1.57079632675φ = -0.70972021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69259233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.682617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70972021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.663973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51088 KachelY 81768 -0.69259233 -0.70972021 -39.682617 -40.663973 Oben rechts KachelX + 1 51089 KachelY 81768 -0.69254439 -0.70972021 -39.679871 -40.663973 Unten links KachelX 51088 KachelY + 1 81769 -0.69259233 -0.70975658 -39.682617 -40.666057 Unten rechts KachelX + 1 51089 KachelY + 1 81769 -0.69254439 -0.70975658 -39.679871 -40.666057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70972021--0.70975658) × R
3.63700000000078e-05 × 6371000dl = 231.71327000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70972021--0.70975658) × R
3.63700000000078e-05 × 6371000dr = 231.71327000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69259233--0.69254439) × cos(-0.70972021) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758544222875712 × 6371000do = 231.678930594387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69259233--0.69254439) × cos(-0.70975658) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758520522897763 × 6371000du = 231.671692011084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70972021)-sin(-0.70975658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758544222875712-0.758520522897763)× R²
abs(-0.69254439--0.69259233)×2.36999779494873e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36999779494873e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36999779494873e-05× 40589641000000 ar = 53682.2439662228m²