↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.96 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.97 m ↓ |
↑ 231.97 m ↓ |
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S 40 |
← 231.95 m → 53 806 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389766693115234 y=0.623500823974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389766693115234 × 217)
floor (0.389766693115234 × 131072)
floor (51087.5)tx = 51087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623500823974609 × 217)
floor (0.623500823974609 × 131072)
floor (81723.5)ty = 81723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51087 / 81723 ti = "17/51087/81723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51087/81723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51087 ÷ 217
51087 ÷ 131072x = 0.389762878417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81723 ÷ 217
81723 ÷ 131072y = 0.623497009277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389762878417969 × 2 - 1) × π
-0.220474243164062 × 3.1415926535Λ = -0.69264026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623497009277344 × 2 - 1) × π
-0.246994018554688 × 3.1415926535Φ = -0.775954594149849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69264026} λ = -0.69264026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775954594149849))-π/2
2×atan(0.460264205706193)-π/2
2×0.431356782318651-π/2
0.862713564637303-1.57079632675φ = -0.70808276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69264026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.685364° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70808276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.570154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51087 KachelY 81723 -0.69264026 -0.70808276 -39.685364 -40.570154 Oben rechts KachelX + 1 51088 KachelY 81723 -0.69259233 -0.70808276 -39.682617 -40.570154 Unten links KachelX 51087 KachelY + 1 81724 -0.69264026 -0.70811917 -39.685364 -40.572240 Unten rechts KachelX + 1 51088 KachelY + 1 81724 -0.69259233 -0.70811917 -39.682617 -40.572240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70808276--0.70811917) × R
3.64099999999867e-05 × 6371000dl = 231.968109999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70808276--0.70811917) × R
3.64099999999867e-05 × 6371000dr = 231.968109999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69264026--0.69259233) × cos(-0.70808276) × R
4.79300000000293e-05 × 0.759610203207678 × 6371000do = 231.956113660351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69264026--0.69259233) × cos(-0.70811917) × R
4.79300000000293e-05 × 0.759586522418911 × 6371000du = 231.948882446621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70808276)-sin(-0.70811917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759610203207678-0.759586522418911)× R²
abs(-0.69259233--0.69264026)×2.36807887673551e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36807887673551e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36807887673551e-05× 40589641000000 ar = 53805.5825891454m²