↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.94 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.90 m ↓ |
↑ 231.90 m ↓ |
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S 40 |
← 231.93 m → 53 787 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389759063720703 y=0.623569488525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389759063720703 × 217)
floor (0.389759063720703 × 131072)
floor (51086.5)tx = 51086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623569488525391 × 217)
floor (0.623569488525391 × 131072)
floor (81732.5)ty = 81732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51086 / 81732 ti = "17/51086/81732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51086/81732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51086 ÷ 217
51086 ÷ 131072x = 0.389755249023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81732 ÷ 217
81732 ÷ 131072y = 0.623565673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389755249023438 × 2 - 1) × π
-0.220489501953125 × 3.1415926535Λ = -0.69268820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623565673828125 × 2 - 1) × π
-0.24713134765625 × 3.1415926535Φ = -0.776386026246429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69268820} λ = -0.69268820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.776386026246429))-π/2
2×atan(0.460065675784114)-π/2
2×0.431192945197558-π/2
0.862385890395117-1.57079632675φ = -0.70841044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69268820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.688110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70841044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.588928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51086 KachelY 81732 -0.69268820 -0.70841044 -39.688110 -40.588928 Oben rechts KachelX + 1 51087 KachelY 81732 -0.69264026 -0.70841044 -39.685364 -40.588928 Unten links KachelX 51086 KachelY + 1 81733 -0.69268820 -0.70844684 -39.688110 -40.591014 Unten rechts KachelX + 1 51087 KachelY + 1 81733 -0.69264026 -0.70844684 -39.685364 -40.591014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70841044--0.70844684) × R
3.64000000000475e-05 × 6371000dl = 231.904400000303m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70841044--0.70844684) × R
3.64000000000475e-05 × 6371000dr = 231.904400000303m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69268820--0.69264026) × cos(-0.70841044) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759397046366591 × 6371000do = 231.939404840178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69268820--0.69264026) × cos(-0.70844684) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759373363023008 × 6371000du = 231.932171337439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70841044)-sin(-0.70844684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759397046366591-0.759373363023008)× R²
abs(-0.69264026--0.69268820)×2.36833435826034e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36833435826034e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36833435826034e-05× 40589641000000 ar = 53786.9297812475m²