↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.75 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.78 m ↓ |
↑ 231.78 m ↓ |
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S 40 |
← 231.74 m → 53 714 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389736175537109 y=0.623767852783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389736175537109 × 217)
floor (0.389736175537109 × 131072)
floor (51083.5)tx = 51083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623767852783203 × 217)
floor (0.623767852783203 × 131072)
floor (81758.5)ty = 81758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51083 / 81758 ti = "17/51083/81758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51083/81758.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51083 ÷ 217
51083 ÷ 131072x = 0.389732360839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81758 ÷ 217
81758 ÷ 131072y = 0.623764038085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389732360839844 × 2 - 1) × π
-0.220535278320312 × 3.1415926535Λ = -0.69283201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623764038085938 × 2 - 1) × π
-0.247528076171875 × 3.1415926535Φ = -0.777632385636551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69283201} λ = -0.69283201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.777632385636551))-π/2
2×atan(0.459492625796326)-π/2
2×0.430719896274244-π/2
0.861439792548487-1.57079632675φ = -0.70935653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69283201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.696350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70935653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.643135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51083 KachelY 81758 -0.69283201 -0.70935653 -39.696350 -40.643135 Oben rechts KachelX + 1 51084 KachelY 81758 -0.69278407 -0.70935653 -39.693603 -40.643135 Unten links KachelX 51083 KachelY + 1 81759 -0.69283201 -0.70939291 -39.696350 -40.645220 Unten rechts KachelX + 1 51084 KachelY + 1 81759 -0.69278407 -0.70939291 -39.693603 -40.645220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70935653--0.70939291) × R
3.6380000000058e-05 × 6371000dl = 231.77698000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70935653--0.70939291) × R
3.6380000000058e-05 × 6371000dr = 231.77698000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69283201--0.69278407) × cos(-0.70935653) × R
4.79400000000796e-05 × 0.75878115443696 × 6371000do = 231.751295592348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69283201--0.69278407) × cos(-0.70939291) × R
4.79400000000796e-05 × 0.758757457979984 × 6371000du = 231.74405808444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70935653)-sin(-0.70939291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75878115443696-0.758757457979984)× R²
abs(-0.69278407--0.69283201)×2.36964569757525e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36964569757525e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36964569757525e-05× 40589641000000 ar = 53713.7766657502m²