↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.15 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.10 m ↓ |
↑ 232.10 m ↓ |
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S 40 |
← 232.14 m → 53 880 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389728546142578 y=0.623348236083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389728546142578 × 217)
floor (0.389728546142578 × 131072)
floor (51082.5)tx = 51082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623348236083984 × 217)
floor (0.623348236083984 × 131072)
floor (81703.5)ty = 81703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51082 / 81703 ti = "17/51082/81703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51082/81703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51082 ÷ 217
51082 ÷ 131072x = 0.389724731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81703 ÷ 217
81703 ÷ 131072y = 0.623344421386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389724731445312 × 2 - 1) × π
-0.220550537109375 × 3.1415926535Λ = -0.69287995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623344421386719 × 2 - 1) × π
-0.246688842773438 × 3.1415926535Φ = -0.774995856157448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69287995} λ = -0.69287995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774995856157448))-π/2
2×atan(0.460705690086853)-π/2
2×0.431721029416397-π/2
0.863442058832793-1.57079632675φ = -0.70735427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69287995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.699097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70735427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.528414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51082 KachelY 81703 -0.69287995 -0.70735427 -39.699097 -40.528414 Oben rechts KachelX + 1 51083 KachelY 81703 -0.69283201 -0.70735427 -39.696350 -40.528414 Unten links KachelX 51082 KachelY + 1 81704 -0.69287995 -0.70739070 -39.699097 -40.530502 Unten rechts KachelX + 1 51083 KachelY + 1 81704 -0.69283201 -0.70739070 -39.696350 -40.530502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70735427--0.70739070) × R
3.64300000000872e-05 × 6371000dl = 232.095530000556m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70735427--0.70739070) × R
3.64300000000872e-05 × 6371000dr = 232.095530000556m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69287995--0.69283201) × cos(-0.70735427) × R
4.79399999999686e-05 × 0.760083795919282 × 6371000do = 232.149155830503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69287995--0.69283201) × cos(-0.70739070) × R
4.79399999999686e-05 × 0.760060122287572 × 6371000du = 232.14192529402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70735427)-sin(-0.70739070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760083795919282-0.760060122287572)× R²
abs(-0.69283201--0.69287995)×2.36736317098529e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36736317098529e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36736317098529e-05× 40589641000000 ar = 53879.9422799761m²