↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.44 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.48 m ↓ |
↑ 229.48 m ↓ |
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S 41 |
← 229.43 m → 52 652 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389720916748047 y=0.626148223876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389720916748047 × 217)
floor (0.389720916748047 × 131072)
floor (51081.5)tx = 51081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626148223876953 × 217)
floor (0.626148223876953 × 131072)
floor (82070.5)ty = 82070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51081 / 82070 ti = "17/51081/82070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51081/82070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51081 ÷ 217
51081 ÷ 131072x = 0.389717102050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82070 ÷ 217
82070 ÷ 131072y = 0.626144409179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389717102050781 × 2 - 1) × π
-0.220565795898438 × 3.1415926535Λ = -0.69292788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626144409179688 × 2 - 1) × π
-0.252288818359375 × 3.1415926535Φ = -0.792588698318008 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69292788} λ = -0.69292788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792588698318008))-π/2
2×atan(0.452671447401267)-π/2
2×0.425073281653911-π/2
0.850146563307822-1.57079632675φ = -0.72064976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69292788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.701843° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72064976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.290190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51081 KachelY 82070 -0.69292788 -0.72064976 -39.701843 -41.290190 Oben rechts KachelX + 1 51082 KachelY 82070 -0.69287995 -0.72064976 -39.699097 -41.290190 Unten links KachelX 51081 KachelY + 1 82071 -0.69292788 -0.72068578 -39.701843 -41.292254 Unten rechts KachelX + 1 51082 KachelY + 1 82071 -0.69287995 -0.72068578 -39.699097 -41.292254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72064976--0.72068578) × R
3.60200000000255e-05 × 6371000dl = 229.483420000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72064976--0.72068578) × R
3.60200000000255e-05 × 6371000dr = 229.483420000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69292788--0.69287995) × cos(-0.72064976) × R
4.79300000000293e-05 × 0.751377128684887 × 6371000do = 229.442045310929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69292788--0.69287995) × cos(-0.72068578) × R
4.79300000000293e-05 × 0.751353359571061 × 6371000du = 229.43478712608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72064976)-sin(-0.72068578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751377128684887-0.751353359571061)× R²
abs(-0.69287995--0.69292788)×2.37691138261775e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37691138261775e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37691138261775e-05× 40589641000000 ar = 52652.3124389384m²