↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.98 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.90 m ↓ |
↑ 231.90 m ↓ |
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S 40 |
← 231.97 m → 53 795 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389713287353516 y=0.623531341552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389713287353516 × 217)
floor (0.389713287353516 × 131072)
floor (51080.5)tx = 51080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623531341552734 × 217)
floor (0.623531341552734 × 131072)
floor (81727.5)ty = 81727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51080 / 81727 ti = "17/51080/81727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51080/81727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51080 ÷ 217
51080 ÷ 131072x = 0.38970947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81727 ÷ 217
81727 ÷ 131072y = 0.623527526855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38970947265625 × 2 - 1) × π
-0.2205810546875 × 3.1415926535Λ = -0.69297582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623527526855469 × 2 - 1) × π
-0.247055053710938 × 3.1415926535Φ = -0.776146341748329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69297582} λ = -0.69297582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.776146341748329))-π/2
2×atan(0.460175959610841)-π/2
2×0.431283960143788-π/2
0.862567920287576-1.57079632675φ = -0.70822841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69297582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.704590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70822841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.578499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51080 KachelY 81727 -0.69297582 -0.70822841 -39.704590 -40.578499 Oben rechts KachelX + 1 51081 KachelY 81727 -0.69292788 -0.70822841 -39.701843 -40.578499 Unten links KachelX 51080 KachelY + 1 81728 -0.69297582 -0.70826481 -39.704590 -40.580584 Unten rechts KachelX + 1 51081 KachelY + 1 81728 -0.69292788 -0.70826481 -39.701843 -40.580584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70822841--0.70826481) × R
3.63999999999365e-05 × 6371000dl = 231.904399999595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70822841--0.70826481) × R
3.63999999999365e-05 × 6371000dr = 231.904399999595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69297582--0.69292788) × cos(-0.70822841) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759515467505993 × 6371000do = 231.975573704312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69297582--0.69292788) × cos(-0.70826481) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759491789194407 × 6371000du = 231.968341738474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70822841)-sin(-0.70826481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759515467505993-0.759491789194407)× R²
abs(-0.69292788--0.69297582)×2.36783115858952e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36783115858952e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36783115858952e-05× 40589641000000 ar = 53795.3176780241m²