↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.79 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.80 m ↓ |
↑ 232.80 m ↓ |
|||
S 40 |
← 232.78 m → 54 191 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389705657958984 y=0.622676849365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389705657958984 × 217)
floor (0.389705657958984 × 131072)
floor (51079.5)tx = 51079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622676849365234 × 217)
floor (0.622676849365234 × 131072)
floor (81615.5)ty = 81615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51079 / 81615 ti = "17/51079/81615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51079/81615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51079 ÷ 217
51079 ÷ 131072x = 0.389701843261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81615 ÷ 217
81615 ÷ 131072y = 0.622673034667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389701843261719 × 2 - 1) × π
-0.220596313476562 × 3.1415926535Λ = -0.69302376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622673034667969 × 2 - 1) × π
-0.245346069335938 × 3.1415926535Φ = -0.770777408990883 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69302376} λ = -0.69302376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770777408990883))-π/2
2×atan(0.462653257667163)-π/2
2×0.433326412709513-π/2
0.866652825419027-1.57079632675φ = -0.70414350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69302376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.707337° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70414350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.344451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51079 KachelY 81615 -0.69302376 -0.70414350 -39.707337 -40.344451 Oben rechts KachelX + 1 51080 KachelY 81615 -0.69297582 -0.70414350 -39.704590 -40.344451 Unten links KachelX 51079 KachelY + 1 81616 -0.69302376 -0.70418004 -39.707337 -40.346544 Unten rechts KachelX + 1 51080 KachelY + 1 81616 -0.69297582 -0.70418004 -39.704590 -40.346544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70414350--0.70418004) × R
3.65399999999738e-05 × 6371000dl = 232.796339999833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70414350--0.70418004) × R
3.65399999999738e-05 × 6371000dr = 232.796339999833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69302376--0.69297582) × cos(-0.70414350) × R
4.79399999999686e-05 × 0.762166313313048 × 6371000do = 232.785210246557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69302376--0.69297582) × cos(-0.70418004) × R
4.79399999999686e-05 × 0.762142657492576 × 6371000du = 232.777985150084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70414350)-sin(-0.70418004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762166313313048-0.762142657492576)× R²
abs(-0.69297582--0.69302376)×2.36558204712578e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36558204712578e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36558204712578e-05× 40589641000000 ar = 54190.7039695675m²