↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 235.23 m → | S 67 |
→ |
↑ 235.22 m ↓ |
↑ 235.22 m ↓ |
|||
S 67 |
← 235.21 m → 55 328 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779335021972656 y=0.755928039550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779335021972656 × 216)
floor (0.779335021972656 × 65536)
floor (51074.5)tx = 51074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755928039550781 × 216)
floor (0.755928039550781 × 65536)
floor (49540.5)ty = 49540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51074 / 49540 ti = "16/51074/49540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51074/49540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51074 ÷ 216
51074 ÷ 65536x = 0.779327392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49540 ÷ 216
49540 ÷ 65536y = 0.75592041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779327392578125 × 2 - 1) × π
0.55865478515625 × 3.1415926535Λ = 1.75506577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75592041015625 × 2 - 1) × π
-0.5118408203125 × 3.1415926535Φ = -1.60799536085516 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75506577} λ = 1.75506577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60799536085516))-π/2
2×atan(0.200288718511392)-π/2
2×0.197673158382966-π/2
0.395346316765932-1.57079632675φ = -1.17545001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75506577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.557861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17545001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.348325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51074 KachelY 49540 1.75506577 -1.17545001 100.557861 -67.348325 Oben rechts KachelX + 1 51075 KachelY 49540 1.75516164 -1.17545001 100.563354 -67.348325 Unten links KachelX 51074 KachelY + 1 49541 1.75506577 -1.17548693 100.557861 -67.350440 Unten rechts KachelX + 1 51075 KachelY + 1 49541 1.75516164 -1.17548693 100.563354 -67.350440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17545001--1.17548693) × R
3.69199999998848e-05 × 6371000dl = 235.217319999266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17545001--1.17548693) × R
3.69199999998848e-05 × 6371000dr = 235.217319999266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75506577-1.75516164) × cos(-1.17545001) × R
9.58699999999979e-05 × 0.385127814937679 × 6371000do = 235.231359250753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75506577-1.75516164) × cos(-1.17548693) × R
9.58699999999979e-05 × 0.385093742564257 × 6371000du = 235.210548261771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17545001)-sin(-1.17548693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385127814937679-0.385093742564257)× R²
abs(1.75516164-1.75506577)×3.40723734225667e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.40723734225667e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.40723734225667e-05× 40589641000000 ar = 55328.0423565639m²