↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.61 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.59 m ↓ |
↑ 231.59 m ↓ |
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S 40 |
← 231.60 m → 53 636 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389636993408203 y=0.623920440673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389636993408203 × 217)
floor (0.389636993408203 × 131072)
floor (51070.5)tx = 51070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623920440673828 × 217)
floor (0.623920440673828 × 131072)
floor (81778.5)ty = 81778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51070 / 81778 ti = "17/51070/81778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51070/81778.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51070 ÷ 217
51070 ÷ 131072x = 0.389633178710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81778 ÷ 217
81778 ÷ 131072y = 0.623916625976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389633178710938 × 2 - 1) × π
-0.220733642578125 × 3.1415926535Λ = -0.69345519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623916625976562 × 2 - 1) × π
-0.247833251953125 × 3.1415926535Φ = -0.778591123628952 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69345519} λ = -0.69345519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.778591123628952))-π/2
2×atan(0.459052303869155)-π/2
2×0.43035627369478-π/2
0.86071254738956-1.57079632675φ = -0.71008378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69345519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.732056° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71008378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.684804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51070 KachelY 81778 -0.69345519 -0.71008378 -39.732056 -40.684804 Oben rechts KachelX + 1 51071 KachelY 81778 -0.69340725 -0.71008378 -39.729309 -40.684804 Unten links KachelX 51070 KachelY + 1 81779 -0.69345519 -0.71012013 -39.732056 -40.686886 Unten rechts KachelX + 1 51071 KachelY + 1 81779 -0.69340725 -0.71012013 -39.729309 -40.686886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71008378--0.71012013) × R
3.63499999999073e-05 × 6371000dl = 231.585849999409m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71008378--0.71012013) × R
3.63499999999073e-05 × 6371000dr = 231.585849999409m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69345519--0.69340725) × cos(-0.71008378) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758307262695731 × 6371000do = 231.606556856066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69345519--0.69340725) × cos(-0.71012013) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758283565727741 × 6371000du = 231.599319192082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71008378)-sin(-0.71012013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758307262695731-0.758283565727741)× R²
abs(-0.69340725--0.69345519)×2.36969679899834e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36969679899834e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36969679899834e-05× 40589641000000 ar = 53635.9632704563m²