↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 955.41 m → | N 78 |
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↑ 955.78 m ↓ |
↑ 955.78 m ↓ |
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N 78 |
← 956.12 m → 913 499 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62347412109375 y=0.13153076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62347412109375 × 213)
floor (0.62347412109375 × 8192)
floor (5107.5)tx = 5107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13153076171875 × 213)
floor (0.13153076171875 × 8192)
floor (1077.5)ty = 1077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5107 / 1077 ti = "13/5107/1077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5107/1077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5107 ÷ 213
5107 ÷ 8192x = 0.6234130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1077 ÷ 213
1077 ÷ 8192y = 0.1314697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6234130859375 × 2 - 1) × π
0.246826171875 × 3.1415926535Λ = 0.77542729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1314697265625 × 2 - 1) × π
0.737060546875 × 3.1415926535Φ = 2.31554399924719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77542729} λ = 0.77542729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31554399924719))-π/2
2×atan(10.1304323676211)-π/2
2×1.47240261843378-π/2
2.94480523686756-1.57079632675φ = 1.37400891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77542729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.428711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37400891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.724912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5107 KachelY 1077 0.77542729 1.37400891 44.428711 78.724912 Oben rechts KachelX + 1 5108 KachelY 1077 0.77619428 1.37400891 44.472656 78.724912 Unten links KachelX 5107 KachelY + 1 1078 0.77542729 1.37385889 44.428711 78.716316 Unten rechts KachelX + 1 5108 KachelY + 1 1078 0.77619428 1.37385889 44.472656 78.716316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37400891-1.37385889) × R
0.000150019999999973 × 6371000dl = 955.777419999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37400891-1.37385889) × R
0.000150019999999973 × 6371000dr = 955.777419999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77542729-0.77619428) × cos(1.37400891) × R
0.000766990000000023 × 0.195519765581573 × 6371000do = 955.406022576757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77542729-0.77619428) × cos(1.37385889) × R
0.000766990000000023 × 0.195666887958985 × 6371000du = 956.124935086792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37400891)-sin(1.37385889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195519765581573-0.195666887958985)× R²
abs(0.77619428-0.77542729)×0.000147122377412545× R²
0.000766990000000023×0.000147122377412545× 6371000²
0.000766990000000023×0.000147122377412545× 40589641000000 ar = 913499.065193858m²