Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 51066 / 48061
↖ ↑ ↗
← S 64.007275°
E100.513916°		 ← 267.68 m → S 64.007275°
E100.519409°		 →
↑
267.71 m
↓
↑
267.71 m
↓
S 64.009682°
E100.513916°		 ← 267.66 m →
71 658 m²		 S 64.009682°
E100.519409°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 51066 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48061 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.779212951660156 y=0.733360290527344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779212951660156 × 216)
    floor (0.779212951660156 × 65536)
    floor (51066.5)     		tx = 51066
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733360290527344 × 216)
    floor (0.733360290527344 × 65536)
    floor (48061.5)     		ty = 48061
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51066 / 48061 ti = "16/51066/48061"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/51066/48061.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 51066 ÷ 216
    51066 ÷ 65536     		x = 0.779205322265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48061 ÷ 216
    48061 ÷ 65536     		y = 0.733352661132812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.779205322265625 × 2 - 1) × π
    0.55841064453125 × 3.1415926535     		Λ = 1.75429878
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.733352661132812 × 2 - 1) × π
    -0.466705322265625 × 3.1415926535     		Φ = -1.46619801177904
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75429878} λ = 1.75429878}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46619801177904))-π/2
    2×atan(0.230801323080753)-π/2
    2×0.22682931750619-π/2
    0.453658635012379-1.57079632675     		φ = -1.11713769
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75429878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.513916°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11713769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.007275°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 51066 KachelY 48061 1.75429878 -1.11713769 100.513916 -64.007275
    Oben rechts KachelX + 1 51067 KachelY 48061 1.75439465 -1.11713769 100.519409 -64.007275
    Unten links KachelX 51066 KachelY + 1 48062 1.75429878 -1.11717971 100.513916 -64.009682
    Unten rechts KachelX + 1 51067 KachelY + 1 48062 1.75439465 -1.11717971 100.519409 -64.009682
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11713769--1.11717971) × R
    4.2019999999976e-05 × 6371000     		dl = 267.709419999847m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11713769--1.11717971) × R
    4.2019999999976e-05 × 6371000     		dr = 267.709419999847m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75429878-1.75439465) × cos(-1.11713769) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.438257024523017 × 6371000     		do = 267.682030695243m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75429878-1.75439465) × cos(-1.11717971) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.438219254471787 × 6371000     		du = 267.658961209879m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11713769)-sin(-1.11717971))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.438257024523017-0.438219254471787)×R²
    abs(1.75439465-1.75429878)×3.77700512299017e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.77700512299017e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.77700512299017e-05×40589641000000     		ar = 71657.9132329269m²