↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 234.38 m → | S 67 |
→ |
↑ 234.33 m ↓ |
↑ 234.33 m ↓ |
|||
S 67 |
← 234.36 m → 54 919 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779197692871094 y=0.756568908691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779197692871094 × 216)
floor (0.779197692871094 × 65536)
floor (51065.5)tx = 51065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756568908691406 × 216)
floor (0.756568908691406 × 65536)
floor (49582.5)ty = 49582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51065 / 49582 ti = "16/51065/49582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51065/49582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51065 ÷ 216
51065 ÷ 65536x = 0.779190063476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49582 ÷ 216
49582 ÷ 65536y = 0.756561279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779190063476562 × 2 - 1) × π
0.558380126953125 × 3.1415926535Λ = 1.75420290 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756561279296875 × 2 - 1) × π
-0.51312255859375 × 3.1415926535Φ = -1.61202206042325 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75420290} λ = 1.75420290} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61202206042325))-π/2
2×atan(0.199483837609409)-π/2
2×0.196899200630079-π/2
0.393798401260158-1.57079632675φ = -1.17699793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75420290} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.508423° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17699793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.437014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51065 KachelY 49582 1.75420290 -1.17699793 100.508423 -67.437014 Oben rechts KachelX + 1 51066 KachelY 49582 1.75429878 -1.17699793 100.513916 -67.437014 Unten links KachelX 51065 KachelY + 1 49583 1.75420290 -1.17703471 100.508423 -67.439121 Unten rechts KachelX + 1 51066 KachelY + 1 49583 1.75429878 -1.17703471 100.513916 -67.439121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17699793--1.17703471) × R
3.67800000000695e-05 × 6371000dl = 234.325380000443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17699793--1.17703471) × R
3.67800000000695e-05 × 6371000dr = 234.325380000443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75420290-1.75429878) × cos(-1.17699793) × R
9.58800000001592e-05 × 0.383698835642428 × 6371000do = 234.383001626843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75420290-1.75429878) × cos(-1.17703471) × R
9.58800000001592e-05 × 0.383664870587198 × 6371000du = 234.362254022587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17699793)-sin(-1.17703471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383698835642428-0.383664870587198)× R²
abs(1.75429878-1.75420290)×3.39650552304005e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.39650552304005e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.39650552304005e-05× 40589641000000 ar = 54919.4550827949m²