↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.91 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.93 m ↓ |
↑ 229.93 m ↓ |
|||
S 41 |
← 229.91 m → 52 863 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389568328857422 y=0.625652313232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389568328857422 × 217)
floor (0.389568328857422 × 131072)
floor (51061.5)tx = 51061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625652313232422 × 217)
floor (0.625652313232422 × 131072)
floor (82005.5)ty = 82005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51061 / 82005 ti = "17/51061/82005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51061/82005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51061 ÷ 217
51061 ÷ 131072x = 0.389564514160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82005 ÷ 217
82005 ÷ 131072y = 0.625648498535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389564514160156 × 2 - 1) × π
-0.220870971679688 × 3.1415926535Λ = -0.69388662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625648498535156 × 2 - 1) × π
-0.251296997070312 × 3.1415926535Φ = -0.789472799842705 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69388662} λ = -0.69388662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.789472799842705))-π/2
2×atan(0.454084125411714)-π/2
2×0.426245092269631-π/2
0.852490184539262-1.57079632675φ = -0.71830614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69388662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.756775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71830614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.155910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51061 KachelY 82005 -0.69388662 -0.71830614 -39.756775 -41.155910 Oben rechts KachelX + 1 51062 KachelY 82005 -0.69383869 -0.71830614 -39.754029 -41.155910 Unten links KachelX 51061 KachelY + 1 82006 -0.69388662 -0.71834223 -39.756775 -41.157978 Unten rechts KachelX + 1 51062 KachelY + 1 82006 -0.69383869 -0.71834223 -39.754029 -41.157978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71830614--0.71834223) × R
3.60899999999331e-05 × 6371000dl = 229.929389999574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71830614--0.71834223) × R
3.60899999999331e-05 × 6371000dr = 229.929389999574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69388662--0.69383869) × cos(-0.71830614) × R
4.79300000000293e-05 × 0.75292155540142 × 6371000do = 229.913654588276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69388662--0.69383869) × cos(-0.71834223) × R
4.79300000000293e-05 × 0.752897803711337 × 6371000du = 229.906401723976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71830614)-sin(-0.71834223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75292155540142-0.752897803711337)× R²
abs(-0.69383869--0.69388662)×2.37516900826185e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37516900826185e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37516900826185e-05× 40589641000000 ar = 52863.0725345311m²