↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 230.08 m → | S 41 |
→ |
↑ 230.12 m ↓ |
↑ 230.12 m ↓ |
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S 41 |
← 230.07 m → 52 945 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389545440673828 y=0.625476837158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389545440673828 × 217)
floor (0.389545440673828 × 131072)
floor (51058.5)tx = 51058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625476837158203 × 217)
floor (0.625476837158203 × 131072)
floor (81982.5)ty = 81982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51058 / 81982 ti = "17/51058/81982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51058/81982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51058 ÷ 217
51058 ÷ 131072x = 0.389541625976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81982 ÷ 217
81982 ÷ 131072y = 0.625473022460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389541625976562 × 2 - 1) × π
-0.220916748046875 × 3.1415926535Λ = -0.69403043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625473022460938 × 2 - 1) × π
-0.250946044921875 × 3.1415926535Φ = -0.788370251151444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69403043} λ = -0.69403043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788370251151444))-π/2
2×atan(0.454585051366793)-π/2
2×0.426660309181072-π/2
0.853320618362144-1.57079632675φ = -0.71747571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69403043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.765014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71747571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.108330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51058 KachelY 81982 -0.69403043 -0.71747571 -39.765014 -41.108330 Oben rechts KachelX + 1 51059 KachelY 81982 -0.69398250 -0.71747571 -39.762268 -41.108330 Unten links KachelX 51058 KachelY + 1 81983 -0.69403043 -0.71751183 -39.765014 -41.110400 Unten rechts KachelX + 1 51059 KachelY + 1 81983 -0.69398250 -0.71751183 -39.762268 -41.110400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71747571--0.71751183) × R
3.61199999999728e-05 × 6371000dl = 230.120519999827m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71747571--0.71751183) × R
3.61199999999728e-05 × 6371000dr = 230.120519999827m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69403043--0.69398250) × cos(-0.71747571) × R
4.79300000000293e-05 × 0.753467810240001 × 6371000do = 230.080460074682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69403043--0.69398250) × cos(-0.71751183) × R
4.79300000000293e-05 × 0.753444061397613 × 6371000du = 230.073208079961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71747571)-sin(-0.71751183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753467810240001-0.753444061397613)× R²
abs(-0.69398250--0.69403043)×2.37488423877608e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37488423877608e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37488423877608e-05× 40589641000000 ar = 52945.4007035778m²