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← | S 41 |
← 230 m → | S 41 |
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↑ 229.99 m ↓ |
↑ 229.99 m ↓ |
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S 41 |
← 229.99 m → 52 897 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389507293701172 y=0.625614166259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389507293701172 × 217)
floor (0.389507293701172 × 131072)
floor (51053.5)tx = 51053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625614166259766 × 217)
floor (0.625614166259766 × 131072)
floor (82000.5)ty = 82000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51053 / 82000 ti = "17/51053/82000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51053/82000.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51053 ÷ 217
51053 ÷ 131072x = 0.389503479003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82000 ÷ 217
82000 ÷ 131072y = 0.6256103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389503479003906 × 2 - 1) × π
-0.220993041992188 × 3.1415926535Λ = -0.69427012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6256103515625 × 2 - 1) × π
-0.251220703125 × 3.1415926535Φ = -0.789233115344604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69427012} λ = -0.69427012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.789233115344604))-π/2
2×atan(0.454192975381713)-π/2
2×0.426335331198425-π/2
0.85267066239685-1.57079632675φ = -0.71812566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69427012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.778748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71812566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.145569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51053 KachelY 82000 -0.69427012 -0.71812566 -39.778748 -41.145569 Oben rechts KachelX + 1 51054 KachelY 82000 -0.69422218 -0.71812566 -39.776001 -41.145569 Unten links KachelX 51053 KachelY + 1 82001 -0.69427012 -0.71816176 -39.778748 -41.147638 Unten rechts KachelX + 1 51054 KachelY + 1 82001 -0.69422218 -0.71816176 -39.776001 -41.147638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71812566--0.71816176) × R
3.60999999999834e-05 × 6371000dl = 229.993099999894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71812566--0.71816176) × R
3.60999999999834e-05 × 6371000dr = 229.993099999894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69427012--0.69422218) × cos(-0.71812566) × R
4.79399999999686e-05 × 0.753040318880375 × 6371000do = 229.997896643724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69427012--0.69422218) × cos(-0.71816176) × R
4.79399999999686e-05 × 0.753016565514759 × 6371000du = 229.990641754453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71812566)-sin(-0.71816176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753040318880375-0.753016565514759)× R²
abs(-0.69422218--0.69427012)×2.37533656166633e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37533656166633e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37533656166633e-05× 40589641000000 ar = 52897.0949610964m²