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← 230.15 m → | S 41 |
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↑ 230.18 m ↓ |
↑ 230.18 m ↓ |
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S 41 |
← 230.15 m → 52 977 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389499664306641 y=0.625400543212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389499664306641 × 217)
floor (0.389499664306641 × 131072)
floor (51052.5)tx = 51052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625400543212891 × 217)
floor (0.625400543212891 × 131072)
floor (81972.5)ty = 81972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51052 / 81972 ti = "17/51052/81972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51052/81972.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51052 ÷ 217
51052 ÷ 131072x = 0.389495849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81972 ÷ 217
81972 ÷ 131072y = 0.625396728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389495849609375 × 2 - 1) × π
-0.22100830078125 × 3.1415926535Λ = -0.69431805 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625396728515625 × 2 - 1) × π
-0.25079345703125 × 3.1415926535Φ = -0.787890882155243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69431805} λ = -0.69431805} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787890882155243))-π/2
2×atan(0.454803017585504)-π/2
2×0.426840932194013-π/2
0.853681864388025-1.57079632675φ = -0.71711446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69431805} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.781494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71711446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.087632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51052 KachelY 81972 -0.69431805 -0.71711446 -39.781494 -41.087632 Oben rechts KachelX + 1 51053 KachelY 81972 -0.69427012 -0.71711446 -39.778748 -41.087632 Unten links KachelX 51052 KachelY + 1 81973 -0.69431805 -0.71715059 -39.781494 -41.089702 Unten rechts KachelX + 1 51053 KachelY + 1 81973 -0.69427012 -0.71715059 -39.778748 -41.089702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71711446--0.71715059) × R
3.61300000000231e-05 × 6371000dl = 230.184230000147m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71711446--0.71715059) × R
3.61300000000231e-05 × 6371000dr = 230.184230000147m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69431805--0.69427012) × cos(-0.71711446) × R
4.79300000000293e-05 × 0.753705277453566 × 6371000do = 230.152973545075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69431805--0.69427012) × cos(-0.71715059) × R
4.79300000000293e-05 × 0.753681531871686 × 6371000du = 230.145722545989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71711446)-sin(-0.71715059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753705277453566-0.753681531871686)× R²
abs(-0.69427012--0.69431805)×2.3745581879453e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3745581879453e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3745581879453e-05× 40589641000000 ar = 52976.7504705744m²