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← 230.16 m → | S 41 |
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↑ 230.12 m ↓ |
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S 41 |
← 230.16 m → 52 965 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389484405517578 y=0.625438690185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389484405517578 × 217)
floor (0.389484405517578 × 131072)
floor (51050.5)tx = 51050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625438690185547 × 217)
floor (0.625438690185547 × 131072)
floor (81977.5)ty = 81977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51050 / 81977 ti = "17/51050/81977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51050/81977.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51050 ÷ 217
51050 ÷ 131072x = 0.389480590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81977 ÷ 217
81977 ÷ 131072y = 0.625434875488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389480590820312 × 2 - 1) × π
-0.221038818359375 × 3.1415926535Λ = -0.69441393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625434875488281 × 2 - 1) × π
-0.250869750976562 × 3.1415926535Φ = -0.788130566653343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69441393} λ = -0.69441393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788130566653343))-π/2
2×atan(0.454694021415368)-π/2
2×0.426750613572969-π/2
0.853501227145938-1.57079632675φ = -0.71729510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69441393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.786987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71729510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.097982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51050 KachelY 81977 -0.69441393 -0.71729510 -39.786987 -41.097982 Oben rechts KachelX + 1 51051 KachelY 81977 -0.69436599 -0.71729510 -39.784241 -41.097982 Unten links KachelX 51050 KachelY + 1 81978 -0.69441393 -0.71733122 -39.786987 -41.100051 Unten rechts KachelX + 1 51051 KachelY + 1 81978 -0.69436599 -0.71733122 -39.784241 -41.100051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71729510--0.71733122) × R
3.61200000000839e-05 × 6371000dl = 230.120520000534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71729510--0.71733122) × R
3.61200000000839e-05 × 6371000dr = 230.120520000534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69441393--0.69436599) × cos(-0.71729510) × R
4.79399999999686e-05 × 0.753586546279581 × 6371000do = 230.164728551334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69441393--0.69436599) × cos(-0.71733122) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75356280235285 × 6371000du = 230.157476544942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71729510)-sin(-0.71733122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753586546279581-0.75356280235285)× R²
abs(-0.69436599--0.69441393)×2.37439267304351e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37439267304351e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37439267304351e-05× 40589641000000 ar = 52964.7926078705m²