↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 956.12 m → | N 78 |
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↑ 956.48 m ↓ |
↑ 956.48 m ↓ |
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N 78 |
← 956.84 m → 914 857 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62322998046875 y=0.13165283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62322998046875 × 213)
floor (0.62322998046875 × 8192)
floor (5105.5)tx = 5105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13165283203125 × 213)
floor (0.13165283203125 × 8192)
floor (1078.5)ty = 1078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5105 / 1078 ti = "13/5105/1078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5105/1078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5105 ÷ 213
5105 ÷ 8192x = 0.6231689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1078 ÷ 213
1078 ÷ 8192y = 0.131591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6231689453125 × 2 - 1) × π
0.246337890625 × 3.1415926535Λ = 0.77389331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131591796875 × 2 - 1) × π
0.73681640625 × 3.1415926535Φ = 2.31477700885327 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77389331} λ = 0.77389331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31477700885327))-π/2
2×atan(10.1226654022836)-π/2
2×1.47232760933617-π/2
2.94465521867234-1.57079632675φ = 1.37385889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77389331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.340820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37385889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.716316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5105 KachelY 1078 0.77389331 1.37385889 44.340820 78.716316 Oben rechts KachelX + 1 5106 KachelY 1078 0.77466030 1.37385889 44.384766 78.716316 Unten links KachelX 5105 KachelY + 1 1079 0.77389331 1.37370876 44.340820 78.707714 Unten rechts KachelX + 1 5106 KachelY + 1 1079 0.77466030 1.37370876 44.384766 78.707714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37385889-1.37370876) × R
0.000150129999999971 × 6371000dl = 956.478229999812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37385889-1.37370876) × R
0.000150129999999971 × 6371000dr = 956.478229999812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77389331-0.77466030) × cos(1.37385889) × R
0.000766990000000023 × 0.195666887958985 × 6371000do = 956.124935086792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77389331-0.77466030) × cos(1.37370876) × R
0.000766990000000023 × 0.195814113803233 × 6371000du = 956.844353186825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37385889)-sin(1.37370876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195666887958985-0.195814113803233)× R²
abs(0.77466030-0.77389331)×0.000147225844248144× R²
0.000766990000000023×0.000147225844248144× 6371000²
0.000766990000000023×0.000147225844248144× 40589641000000 ar = 914856.741163884m²