↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.36 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.29 m ↓ |
↑ 229.29 m ↓ |
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S 41 |
← 229.35 m → 52 589 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51047 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389461517333984 y=0.626285552978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389461517333984 × 217)
floor (0.389461517333984 × 131072)
floor (51047.5)tx = 51047 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626285552978516 × 217)
floor (0.626285552978516 × 131072)
floor (82088.5)ty = 82088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51047 / 82088 ti = "17/51047/82088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51047/82088.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51047 ÷ 217
51047 ÷ 131072x = 0.389457702636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82088 ÷ 217
82088 ÷ 131072y = 0.62628173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389457702636719 × 2 - 1) × π
-0.221084594726562 × 3.1415926535Λ = -0.69455774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62628173828125 × 2 - 1) × π
-0.2525634765625 × 3.1415926535Φ = -0.793451562511169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69455774} λ = -0.69455774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.793451562511169))-π/2
2×atan(0.452281021884361)-π/2
2×0.424749205737712-π/2
0.849498411475424-1.57079632675φ = -0.72129792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69455774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.795227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72129792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.327327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51047 KachelY 82088 -0.69455774 -0.72129792 -39.795227 -41.327327 Oben rechts KachelX + 1 51048 KachelY 82088 -0.69450980 -0.72129792 -39.792480 -41.327327 Unten links KachelX 51047 KachelY + 1 82089 -0.69455774 -0.72133391 -39.795227 -41.329389 Unten rechts KachelX + 1 51048 KachelY + 1 82089 -0.69450980 -0.72133391 -39.792480 -41.329389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72129792--0.72133391) × R
3.59899999999858e-05 × 6371000dl = 229.292289999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72129792--0.72133391) × R
3.59899999999858e-05 × 6371000dr = 229.292289999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69455774--0.69450980) × cos(-0.72129792) × R
4.79400000000796e-05 × 0.750949267583241 × 6371000do = 229.35923575445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69455774--0.69450980) × cos(-0.72133391) × R
4.79400000000796e-05 × 0.750925500744101 × 6371000du = 229.351976750018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72129792)-sin(-0.72133391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750949267583241-0.750925500744101)× R²
abs(-0.69450980--0.69455774)×2.37668391402934e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37668391402934e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37668391402934e-05× 40589641000000 ar = 52589.4721876613m²