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← 229.21 m → | S 41 |
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↑ 229.23 m ↓ |
↑ 229.23 m ↓ |
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S 41 |
← 229.21 m → 52 542 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389408111572266 y=0.626438140869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389408111572266 × 217)
floor (0.389408111572266 × 131072)
floor (51040.5)tx = 51040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626438140869141 × 217)
floor (0.626438140869141 × 131072)
floor (82108.5)ty = 82108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51040 / 82108 ti = "17/51040/82108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51040/82108.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51040 ÷ 217
51040 ÷ 131072x = 0.389404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82108 ÷ 217
82108 ÷ 131072y = 0.626434326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389404296875 × 2 - 1) × π
-0.22119140625 × 3.1415926535Λ = -0.69489330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626434326171875 × 2 - 1) × π
-0.25286865234375 × 3.1415926535Φ = -0.794410300503571 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69489330} λ = -0.69489330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.794410300503571))-π/2
2×atan(0.45184761068253)-π/2
2×0.424389337901081-π/2
0.848778675802162-1.57079632675φ = -0.72201765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69489330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.814453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72201765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.368564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51040 KachelY 82108 -0.69489330 -0.72201765 -39.814453 -41.368564 Oben rechts KachelX + 1 51041 KachelY 82108 -0.69484536 -0.72201765 -39.811707 -41.368564 Unten links KachelX 51040 KachelY + 1 82109 -0.69489330 -0.72205363 -39.814453 -41.370626 Unten rechts KachelX + 1 51041 KachelY + 1 82109 -0.69484536 -0.72205363 -39.811707 -41.370626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72201765--0.72205363) × R
3.59800000000465e-05 × 6371000dl = 229.228580000296m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72201765--0.72205363) × R
3.59800000000465e-05 × 6371000dr = 229.228580000296m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69489330--0.69484536) × cos(-0.72201765) × R
4.79400000000796e-05 × 0.75047379229337 × 6371000do = 229.214013362189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69489330--0.69484536) × cos(-0.72205363) × R
4.79400000000796e-05 × 0.750450012618066 × 6371000du = 229.206750437263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72201765)-sin(-0.72205363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75047379229337-0.750450012618066)× R²
abs(-0.69484536--0.69489330)×2.3779675303981e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.3779675303981e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.3779675303981e-05× 40589641000000 ar = 52541.5703700484m²