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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778800964355469 y=0.737770080566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778800964355469 × 216)
floor (0.778800964355469 × 65536)
floor (51039.5)tx = 51039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737770080566406 × 216)
floor (0.737770080566406 × 65536)
floor (48350.5)ty = 48350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51039 / 48350 ti = "16/51039/48350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51039/48350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51039 ÷ 216
51039 ÷ 65536x = 0.778793334960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48350 ÷ 216
48350 ÷ 65536y = 0.737762451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778793334960938 × 2 - 1) × π
0.557586669921875 × 3.1415926535Λ = 1.75171019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737762451171875 × 2 - 1) × π
-0.47552490234375 × 3.1415926535Φ = -1.49390553975943 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75171019} λ = 1.75171019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49390553975943))-π/2
2×atan(0.224494170268763)-π/2
2×0.220832934204162-π/2
0.441665868408324-1.57079632675φ = -1.12913046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75171019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.365601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12913046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.694410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51039 KachelY 48350 1.75171019 -1.12913046 100.365601 -64.694410 Oben rechts KachelX + 1 51040 KachelY 48350 1.75180606 -1.12913046 100.371094 -64.694410 Unten links KachelX 51039 KachelY + 1 48351 1.75171019 -1.12917144 100.365601 -64.696758 Unten rechts KachelX + 1 51040 KachelY + 1 48351 1.75180606 -1.12917144 100.371094 -64.696758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12913046--1.12917144) × R
4.09799999998572e-05 × 6371000dl = 261.08357999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12913046--1.12917144) × R
4.09799999998572e-05 × 6371000dr = 261.08357999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75171019-1.75180606) × cos(-1.12913046) × R
9.58699999999979e-05 × 0.427446069107517 × 6371000do = 261.078831345441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75171019-1.75180606) × cos(-1.12917144) × R
9.58699999999979e-05 × 0.427409021154587 × 6371000du = 261.056202908888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12913046)-sin(-1.12917144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427446069107517-0.427409021154587)× R²
abs(1.75180606-1.75171019)×3.70479529299694e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.70479529299694e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.70479529299694e-05× 40589641000000 ar = 68160.4420023229m²