↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.38 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.36 m ↓ |
↑ 226.36 m ↓ |
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S 42 |
← 226.37 m → 51 242 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389392852783203 y=0.629413604736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389392852783203 × 217)
floor (0.389392852783203 × 131072)
floor (51038.5)tx = 51038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629413604736328 × 217)
floor (0.629413604736328 × 131072)
floor (82498.5)ty = 82498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51038 / 82498 ti = "17/51038/82498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51038/82498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51038 ÷ 217
51038 ÷ 131072x = 0.389389038085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82498 ÷ 217
82498 ÷ 131072y = 0.629409790039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389389038085938 × 2 - 1) × π
-0.221221923828125 × 3.1415926535Λ = -0.69498917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629409790039062 × 2 - 1) × π
-0.258819580078125 × 3.1415926535Φ = -0.813105691355392 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69498917} λ = -0.69498917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.813105691355392))-π/2
2×atan(0.443478617551971)-π/2
2×0.417417525314147-π/2
0.834835050628293-1.57079632675φ = -0.73596128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69498917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.819946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73596128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.167475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51038 KachelY 82498 -0.69498917 -0.73596128 -39.819946 -42.167475 Oben rechts KachelX + 1 51039 KachelY 82498 -0.69494123 -0.73596128 -39.817199 -42.167475 Unten links KachelX 51038 KachelY + 1 82499 -0.69498917 -0.73599681 -39.819946 -42.169511 Unten rechts KachelX + 1 51039 KachelY + 1 82499 -0.69494123 -0.73599681 -39.817199 -42.169511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73596128--0.73599681) × R
3.55299999998948e-05 × 6371000dl = 226.36162999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73596128--0.73599681) × R
3.55299999998948e-05 × 6371000dr = 226.36162999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69498917--0.69494123) × cos(-0.73596128) × R
4.79400000000796e-05 × 0.741185788732881 × 6371000do = 226.3772180016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69498917--0.69494123) × cos(-0.73599681) × R
4.79400000000796e-05 × 0.741161936977735 × 6371000du = 226.369933061634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73596128)-sin(-0.73599681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741185788732881-0.741161936977735)× R²
abs(-0.69494123--0.69498917)×2.38517551459649e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.38517551459649e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.38517551459649e-05× 40589641000000 ar = 51242.2915515447m²