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← | S 41 |
← 229.22 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.23 m ↓ |
↑ 229.23 m ↓ |
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S 41 |
← 229.21 m → 52 543 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389385223388672 y=0.626430511474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389385223388672 × 217)
floor (0.389385223388672 × 131072)
floor (51037.5)tx = 51037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626430511474609 × 217)
floor (0.626430511474609 × 131072)
floor (82107.5)ty = 82107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51037 / 82107 ti = "17/51037/82107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51037/82107.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51037 ÷ 217
51037 ÷ 131072x = 0.389381408691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82107 ÷ 217
82107 ÷ 131072y = 0.626426696777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389381408691406 × 2 - 1) × π
-0.221237182617188 × 3.1415926535Λ = -0.69503711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626426696777344 × 2 - 1) × π
-0.252853393554688 × 3.1415926535Φ = -0.794362363603951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69503711} λ = -0.69503711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.794362363603951))-π/2
2×atan(0.451869271375256)-π/2
2×0.424407325879427-π/2
0.848814651758855-1.57079632675φ = -0.72198167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69503711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.822693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72198167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.366503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51037 KachelY 82107 -0.69503711 -0.72198167 -39.822693 -41.366503 Oben rechts KachelX + 1 51038 KachelY 82107 -0.69498917 -0.72198167 -39.819946 -41.366503 Unten links KachelX 51037 KachelY + 1 82108 -0.69503711 -0.72201765 -39.822693 -41.368564 Unten rechts KachelX + 1 51038 KachelY + 1 82108 -0.69498917 -0.72201765 -39.819946 -41.368564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72198167--0.72201765) × R
3.59799999999355e-05 × 6371000dl = 229.228579999589m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72198167--0.72201765) × R
3.59799999999355e-05 × 6371000dr = 229.228579999589m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69503711--0.69498917) × cos(-0.72198167) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75049757099714 × 6371000do = 229.221275989854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69503711--0.69498917) × cos(-0.72201765) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75047379229337 × 6371000du = 229.214013361658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72198167)-sin(-0.72201765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75049757099714-0.75047379229337)× R²
abs(-0.69498917--0.69503711)×2.37787037702386e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37787037702386e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37787037702386e-05× 40589641000000 ar = 52543.235205526m²