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← 229.87 m → | S 41 |
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↑ 229.87 m ↓ |
↑ 229.87 m ↓ |
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S 41 |
← 229.86 m → 52 838 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389377593994141 y=0.625698089599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389377593994141 × 217)
floor (0.389377593994141 × 131072)
floor (51036.5)tx = 51036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625698089599609 × 217)
floor (0.625698089599609 × 131072)
floor (82011.5)ty = 82011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51036 / 82011 ti = "17/51036/82011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51036/82011.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51036 ÷ 217
51036 ÷ 131072x = 0.389373779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82011 ÷ 217
82011 ÷ 131072y = 0.625694274902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389373779296875 × 2 - 1) × π
-0.22125244140625 × 3.1415926535Λ = -0.69508504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625694274902344 × 2 - 1) × π
-0.251388549804688 × 3.1415926535Φ = -0.789760421240425 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69508504} λ = -0.69508504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.789760421240425))-π/2
2×atan(0.453953539881377)-π/2
2×0.426136824342778-π/2
0.852273648685557-1.57079632675φ = -0.71852268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69508504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.825439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71852268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.168317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51036 KachelY 82011 -0.69508504 -0.71852268 -39.825439 -41.168317 Oben rechts KachelX + 1 51037 KachelY 82011 -0.69503711 -0.71852268 -39.822693 -41.168317 Unten links KachelX 51036 KachelY + 1 82012 -0.69508504 -0.71855876 -39.825439 -41.170384 Unten rechts KachelX + 1 51037 KachelY + 1 82012 -0.69503711 -0.71855876 -39.822693 -41.170384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71852268--0.71855876) × R
3.60799999999939e-05 × 6371000dl = 229.865679999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71852268--0.71855876) × R
3.60799999999939e-05 × 6371000dr = 229.865679999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69508504--0.69503711) × cos(-0.71852268) × R
4.79300000000293e-05 × 0.752779030551936 × 6371000do = 229.870132910912m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69508504--0.69503711) × cos(-0.71855876) × R
4.79300000000293e-05 × 0.75275527956148 × 6371000du = 229.862880260252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71852268)-sin(-0.71855876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752779030551936-0.75275527956148)× R²
abs(-0.69503711--0.69508504)×2.37509904565947e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37509904565947e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37509904565947e-05× 40589641000000 ar = 52838.4208512707m²